2019E0_F 多多岛

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多多岛

题目

知识点：树，古典概率

多多群岛是一个群岛，由n个岛屿构成，不同的岛屿之间由桥梁连接，一共有n-1个桥梁，任意两个岛屿一定联通。从一座岛屿跨过一座桥梁到另一个岛屿的时间是1。

多多群岛在只有一座桥与其他岛屿相连的岛屿上设有餐厅，就餐时间时，游客会选择距离他最近的餐厅就餐。

假设就餐时间时，一个游客在每座岛屿的概率相等，那么请问他到达餐厅花费时间的期望是多少。

输入

第一行一个正整数n表示岛屿的个数(2≤n<105)

接下来n-1行，每行两个整数x，y，表示第x座岛和第y座岛之间有一座桥梁 (1≤x,y≤n)

输出

每组数据输出一行，保留4位小数

输入样例

2
1 2

输出样例

0.0000

思路

水题。

首先，你要认出来这是一个树。n个点，n-1条边，任意两点之间联通。

然后，你要认识到餐厅都是叶节点。在只有一座桥与其他岛屿相连的岛屿上设有餐厅。

那么这个问题就是每个点到最近叶节点最短路径长的和除以n。

把叶节点都放到队列里做一个bfs就ok了。

代码

#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int ms = 1e5 + 5;
vector<int> g[ms];
int d[ms], n, m;
bool vis[ms];
int main()
{
    int a, b;
    double t = 0;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n - 1; ++i)
    {
        scanf("%d%d", &a, &b);
        g[a].push_back(b);
        g[b].push_back(a);
    }
    queue<int>q;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        if (g[i].size() == 1)
        {
            q.push(i);
            vis[i] = true;
            d[i] = 0;
        }
    }
    while (!q.empty())
    {
        int u = q.front(); q.pop();
        for (int i : g[u])
        {
            if (!vis[i])
            {
                d[i] = d[u] + 1;
                q.push(i);
                vis[i] = true;
            }
        }
    }
    double res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        res += d[i];
    }
    printf("%.4lf", res / n);
    return 0;
}