最短路径问题之Bellman-ford算法

本文链接： https://blog.csdn.net/qq_42147250/article/details/88602310

最短路问题:

最短路:给定两顶点，在以这两个点为起始点和终点的路径中，边的权值和最小的路径。权值为点之间的距离

bellman-ford算法

思想: 首先先定义一个数组d ，数组的每个元素代表起点s到每个顶点的距离 d[s] = 0,d[j]其余的为无穷,

就是起点到自己的距离为0，到其他顶点的距离为无穷。

假设以A为起点的话，初始化如下图

然后开始遍历边集

---edge，以i，j作为起点和终点

---如果起点s->i(d[i])存在的话，比较s->i->j和s->j的大小，如果s->i->j小于s->j，则更新d[j],d[j] = d[i]+i->j

---在这一趟中没有更新的话，退出循环。此时数组d里面的元素为:起点s到各个顶点的最短距离

代码如下：

/**
	 * 求起点到各顶点的最短距离
	 * @param s 起点
	 * @return
	 */
	private static int[] shortestPath(int s)
	{
		int n = graph.length; 	//顶点数
		//记录s到各顶点的最短距离
		int[] d = new int[n];
		for(int i = 0;i<n;i++)
		{
			d[i] = Integer.MAX_VALUE;
		}
		d[s] = 0;	//自己到自己的距离为0
		while(true)
		{
			boolean update = false;
			//扫描所有的边
			for(int i = 0;i<n;i++)
			{
				//起点到i的最短距离还没算出来
				if(d[i] == Integer.MAX_VALUE)
				{
					continue;
				}
				for(int j = 0;j<n;j++)
				{
					int cost = graph[i][j];//i,j之间的距离
					if(cost>0)			   //i,j两点之间有边，起点是i
					{
						if(d[j] > d[i]+cost)// 起点先到i，i->j 两端距离加起来比起点直接到j的距离短，则更新
						{
							update = true;
							d[j] = d[i]+cost;
						}
					}
				}
			}
			//无需任何更新，退出外循环
			if(update == false)
			{
				break;
			}
		}
		return d;
	}
	//图用邻接矩阵来表示
	static int[][] graph = {
			{0,2,5,0,0,0,0},
			{2,0,4,6,10,0,0},
			{5,4,0,2,0,0,0},
			{0,6,2,0,0,1,0},
			{0,10,0,0,0,3,5},
			{0,0,0,1,3,0,9},
			{0,0,0,0,5,9,0}
	};

测试:以0为起点

public static void main(String[] args) {
		int[] shortestPath = shortestPath(0);
		System.out.println(Arrays.toString(shortestPath));
		
	}

测试结果:

[0, 2, 5, 7, 11, 8, 16]