2018-2019 ACM-ICPC, Asia Shenyang Regional Contest C. Insertion Sort思维

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2018-2019 ACM-ICPC, Asia Shenyang Regional Contest C. Insertion Sort思维

题意：给出n,k，一个序列对前k个数进行排序后，最长递增子序列的长度 $>=(n-1)$,求序列的方案数

做了三个小时都还没做出来真是自闭了

做法：
1.如果前k个数字排序后的最大值=k
此时说明前k个数字是 $[1,k]$的排列,问题就转化为了对(n-k)数字排序，使得最长递增子序列>=(n-k-1)，一种是 $[k,n]$的排列，方案数为1；另一种是 $(n-k-1)^2$，找规律找出来的……

2.如果前k个数字排序后的最大值=k+1
此时说明前k个数字可能会缺少 $[1,k]$中的任何一个数字x，之后的 $(n-k)$个数字中，x可以放置在任意位置，所以方案数 $k(n-k)$

3.如果前k个数字排序后的最大值>k+1
此时说明只要这个最大值的确定，这个序列也就最终确定了，所以方案数=k的最大值取值(k+1,n]，一共 $n-k-1$个

最终得到方案数求和=

$A^{k}_k((n-k-1)^2+1+k(n-k)+n-k-1)$

另外这题还有另一个坑点，k可能会大于n,此时还是相当于对前n个数进行排序

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<queue>
#include<map>
#define ll long long
#define pb push_back
#define rep(x,a,b) for (int x=a;x<=b;x++)
#define repp(x,a,b) for (int x=a;x<b;x++)
#define W(x) printf("%d\n",x)
#define WW(x) printf("%lld\n",x)
#define pi 3.14159265358979323846
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof a)
#define lson rt<<1,l,mid
#define rson rt<<1|1,mid+1,r
using namespace std;
const int maxn=2e6+7;
const int INF=1e9;
const ll INFF=1e18;
ll f(ll x,ll mod)
{
    ll res=1;
    for (int i=1;i<=x;i++)
    {
        res=(res*i)%mod;
    }
    return res;
}
int main()
{
    int t;
    ll n,k,mod;
    scanf("%d",&t);
    rep(q,1,t)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&mod);
        k=min(n,k);
        ll ans=0;
        ans=(ans+f(k,mod)*((n-k-1)*(n-k-1)+(n-k)*(k+1)))%mod;
        printf("Case #%d: %lld\n",q,ans);
    }
    return 0;
}