2018-2019 ACM-ICPC, Asia Shenyang Regional Contest C. Insertion Sort（打表找规律）

C. Insertion Sort

题意：给出 $n,k$，询问 $n$的全排列中，有多少个排列在给前 $k$个元素排完序后满足最长递增子序列长度大于等于 $n-1$。
题解：实际上好像是有公式的。但是我的做法比较蠢。打表肉眼找规律。可以发现当 $k$固定不变， $n$递增的时候是有规律的。

代码

先贴一份打表的

int dp[100];
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("input.in","r",stdin);
#endif
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
	int T,n,k;
	cin >> T;
	vector<int> v;
	while(T--) {
		cin >> n >> k;
		v.clear();
		for(int i = 1; i <= n; ++i) {
			v.push_back(i);
		}
		dbg(n,k);
		int cnt = 0;
		do{
			vector<int> a = v;
			sort(a.begin(),a.begin() + k);
			for(int i = 1; i <= n; ++i) dp[i] = 1;
			for(int i = 2; i <= n; ++i) {
				for(int j = 1; j < i; ++j) {
					if(a[i - 1] > a[j - 1]) {
						dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
					}
				}
			}
			if((*max_element(dp + 1, dp + n + 1)) >= n - 1) cnt++;
		}while(next_permutation(v.begin(),v.end()));
		cout << cnt << '\n';
	}
    return 0;
}

然后是AC代码

typedef long long LL;
LL dp[100][100];

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("input.in","r",stdin);
#endif
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
	
	int mod,n,k;
	int T,w = 0;
	cin >> T;
	while(T--) {
		cin >> n >> k >> mod;
		if(n < k) k = n;
		dp[1][1] = 1;
		dp[2][1] = 2;
		for(int i = 2; i <= n; ++i) {
			dp[i][i] = dp[i - 1][i - 1] * i % mod;
		}
		LL num = 2, sum = 0, last = 0;
		for(int j = 1; j <= k; ++j) {
			sum = (dp[j][j] + j * last % mod) % mod;
			last = sum % mod;
			num = num * j % mod;
			for(int i = j + 1; i <= n; ++i) {
				dp[i][j] = (dp[i - 1][j] % mod + sum % mod) % mod;
				sum = (sum + num) % mod;
			}
		}
		cout << "Case #" << ++w << ": " << dp[n][k] % mod << '\n';
	}

    return 0;
}