图神经网络(Graph Neural Network， GNN)

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本文链接： https://blog.csdn.net/you_jinpeng/article/details/102762809

参考网址：https://www.cnblogs.com/SivilTaram/p/graph_neural_network_1.html
论文名称《A Comprehensive Survey on Graph Neural Networks》

图神经网络(Graph Neural Network， GNN)

结构框架推导

对于不规则图（规则图指的是跟图片一样的）来进行卷积（卷积之后要求的一个隐藏状态），我们可以根据它的周围结点和边的信息来算，假设这个结点的隐藏状态跟 ①自己特征 $x_v$②周围结点的特征 $x_co[v]$③周围结点上一层的隐藏状态 $x_ne[v]$④连接着的边的特征 $h_{n}^{t}e[v]$ ，再假设可以根据某个函数f求得该结点现在的隐藏状态，那么有

计算出隐藏状态之后怎么利用这些隐藏状态呢？
这个时候我们可以，设置另外一个函数 g 来描述如何适应下游任务。有：
$o_{v}=g(h_{v},x_{v})$，其中g 又被称为局部输出函数。

那么函数f怎么求呢？可以利用我们的神经网络来自动寻找这个函数，如下。另外，与 f 类似，g 也可以由一个神经网络来表达。

仔细观察两个时刻之间的连线，它与图的连线密切相关。比如说在 T1 时刻，结点 1 的状态接受来自结点 3 的上一时刻的隐藏状态，因为结点 1 与结点 3相邻。直到 Tn 时刻，各个结点隐藏状态收敛，每个结点后面接一个 g 即可得到该结点的输出 o。

对于不同的图来说，收敛的时刻可能不同，因为收敛是通过两个时刻p-范数的差值是否小于某个阈值 ϵ来判定的，比如：
$||H^{t+1}||_{2}+||H^{t}||_{2}<\varepsilon$
即达到某个阈值，我们就判定我们收敛结束。

巴拿赫不动点理论

具体不懂，可以参考该网址：https://www.cnblogs.com/SivilTaram/p/graph_neural_network_1.html

引入雅可比矩阵(Jacobian Matrix)的惩罚项就可以完成，具体公式见参考链接。