2019.9.2NOIP模拟赛A、斐波那契（思维题）

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本文链接： https://blog.csdn.net/C20180602_csq/article/details/100410000

题目

https://www.luogu.org/problem/P3938

题解

发现树的深度最多为60

所以我们可以两个点直接暴力向上跳，优先跳编号大（本来应该是跳深度大的节点，但是跳编号大的节点不影响答案）的节点。

当两个点跳到同一个位置时就可以输出答案了。

如何找到一个点的父亲

其实可以找一下规律

我们发现题目中有这样一句话：

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所以我们推理出，兔子的生产过程是把区间[1,fib[k-1]]的所以值加上fib[k]复制到区间[1,fib[k]]后面，如图：

所以我们只需要对于一个数，求出一个恰好小于它的斐波那契数，将它减去这个数，就可以把它转换为它的父亲

然后在考场上只想到了这里，就预处理出斐波那契数列，用lower_bound找father

自己造了一组大数据，发现要跑4s，绝望。。。

于是就开始想各种常数优化，什么预处理map判重，部分记忆化乱搞。。。然而还是4s

然后就不管了，心里想：70pts也不错了

结果考完90pts？？？评测机的性能真好。。。

考试代码：O(n*logn*60)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
using namespace std;
#define LL long long
LL f[65];
set<LL> s;
int main()
{
	freopen("fibonacci.in","r",stdin);
	freopen("fibonacci.out","w",stdout);
	int m,i,t;
	LL a,b;
	f[1]=1ll;f[2]=2ll;
	for(i=3;i<=59;i++)
		f[i]=f[i-1]+f[i-2];
	scanf("%d",&m);
	while(m--){
		s.clear();
		scanf("%lld%lld",&a,&b);
		while(a!=1){
			s.insert(a);
			t=lower_bound(f+1,f+59+1,a)-f-1;
			a=a-f[t];
		}
		while(b!=1){
			if(s.count(b)){
				printf("%lld\n",b);
				break;
			}
			t=lower_bound(f+1,f+59+1,b)-f-1;
			b=b-f[t];
		}
		if(b==1)
			printf("1\n");
	}
}

后来才知道了一个极其显然的性质：一个点上跳时，它跳过的编号差是在不断减小的

然后，利用一下单调性，就可以做到O(n*60)

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
using namespace std;
#define LL long long
LL f[65];
set<LL> s;
int main()
{
	freopen("fibonacci.in","r",stdin);
	freopen("fibonacci.out","w",stdout);
	int m,i,ai,bi;
	LL a,b;
	f[1]=1ll;f[2]=2ll;
	for(i=3;i<=59;i++)
		f[i]=f[i-1]+f[i-2];
	scanf("%d",&m);
	while(m--){
		s.clear();
		scanf("%lld%lld",&a,&b);
		ai=59;bi=59;
		while(a>1||b>1){
			if(a>b){
				while(f[ai]>=a)ai--;
				a-=f[ai];
			}
			else if(a==b){printf("%lld\n",a);break;}
			else{
				while(f[bi]>=b)bi--;
				b-=f[bi];
			}
		}
		if(a==1&&b==1)
			printf("1\n");
	}
}