栈应用—中缀表达式和后缀表达式转换（原理和练习题目详解）

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中缀表达式转后缀表达式

• 规则：从左到右遍历中缀表达式的每个数字和符号，如果是数字直接写出（即成为后缀表达式的一部分）；若是符号，则判断与栈顶符号的优先级，若是右括号或低于栈顶符号优先级（当是右括号时候，注意输出的只是左括号以上的符号）（乘除优先于加减），那么栈顶元素依次出栈并输出，同时将当前符号进栈，一直打到最终输出为止。

后缀表达式转中缀表达式

• 从左到右遍历表达式的每个数字和符号，遇到数字就进栈，遇到符号，就将处于栈顶的两个数字出栈，和符号计算后将运算结果进栈，一直获得最终结果。

例题1

9 + （3 - 1） * 3 + 10 / 2 = 20

• 转为后缀表达式

所以，转换完成的后缀表达式是： 9 3 1 - 3 * + 10 2 / +

• 转为中缀表达式
  

例题2

中缀表达式：（70 + 30） *20 + 10 / 2 - 3 = 2002
后缀表达式： 70 30 + 20 * 10 2 / + 3 - = 2002

例题3

中缀表达式： 10 * 3 +（3-1）* 2 - 10 / 2 = 29
后缀表达式：10 3 * 3 1 - 2 * + 10 2 / - = 29