【卷积神经网络】图像卷积、池化操作后的特征图大小计算方法

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一、卷积操作

输入图像为正方形

输入图像尺寸为 $W*W$，卷积核尺寸为 $F*F$，步长为S，padding为P，卷积核个数为C，经过卷积层之后输出的图像尺寸为 $N*N*C$：
$N=\frac{W-F+2*P}{S} +1$

输入图像为矩形

输入图像尺寸为 $W*H$，卷积核尺寸为 $F*F$，步长为S，padding为P，卷积核个数为C，经过卷积层之后输出的图像尺寸为 $W'*H'*C$，计算方式如下：
$W'=\frac{W-F+2*P}{S}+1$
$H'=\frac{H-F+2*P}{S}+1$
对于三通道的图像进行卷积，使用的是三维卷积核，比如说下图所示：

图源：TensorFlow中padding卷积的两种方式“SAME”和“VALID”

输出的矩阵会把三个通道分别卷积然后叠加起来形成一个二维矩阵，卷积核的个数决定了输出二维矩阵的个数，所以输出矩阵的通道数是卷积核的个数。如果出现除不尽的情况，卷积计算操作向下取整。

二、池化操作

输入图像尺寸为 $W*H*D$（其中D是图像深度），池化核尺寸为 $F*F$，步长为S，一般不在池化操纵中使用padding操作，经过池化之后输出的图像尺寸为 $W'*H'*D$，计算方式如下：
$W'=\frac{W-F}{S}+1$
$H'=\frac{H-F}{S}+1$
池化不改变输入图像的通道数。如果出现除不尽的情况，池化计算操作向上取整。

padding模式选择

在tensorflow中，你可以选择使用何种padding策略，有VALID和SAME可供选择。注意，和上面卷积操作有些许不同，这两种操作默认是向上取整的，因为tf的源代码中是这样写的：

If padding == "SAME":
      output_spatial_shape[i] = ceil(input_spatial_shape[i] / strides[i])

    If padding == "VALID":
      output_spatial_shape[i] =
        ceil((input_spatial_shape[i] -
              (spatial_filter_shape[i]-1) * dilation_rate[i])
              / strides[i])

dilation_rate为一个可选的参数，默认为1，这里我们先不管。那么这两种策略就可以写成如下公式。
VALID策略：
若padding=VALID，那么输出尺寸为 $N=\frac{W-F+1}{S}$，向上取整。
SAME策略：
若padding=SAME，那么输出尺寸为 $N=\frac{W}{S}$，向上取整，使用padding填充，由上面计算可得 $padding=\frac{F-1}{2}$。
例子：TensorFlow中padding卷积的两种方式“SAME”和“VALID”

使用SAME：

SAME结果：
5/2=2.5，向上取整是3。
使用VALID：

VALID结果：

(5-3+1)/2=1.5，向上取整2。