三中的一次普通比赛（五）

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题目描述

二、三中的游戏拼一拼
给定一个信封，最多只允许粘贴N张邮票，计算在给定K（N+K≤15）种邮票的情况下（假定所有的邮票数量都足够），如何设计邮票的面值，能得到最大值MAX，使在1至MAX之间的每一个邮资值都能得到。
例如，N=3，K=2，如果面值分别为1分、4分，则在1分～6分之间的每一个邮资值都能得到（当然还有8分、9分和12分）；如果面值分别为1分、3分，则在1分～7分之间的每一个邮资值都能得到。可以验证当N=3，K=2时，7分就是可以得到的连续的邮资最大值，所以MAX=7，面值分-别为1分、3分。

输入格式

2个整数，代表N，K。

输出格式

2行。第一行若干个数字，表示选择的面值，从小到大排序。
第二行，输出“MAX=S”，SS表示最大的面值。

输入样例

3 2

输出样例

1 3
MAX=7

题解

先用dfs枚举每次选哪k种邮票
然后用背包找这种方案可以构成的最大值

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[17],n,k,ans[17],maxn;
int f[50000];
int dp(int step,int mx) {
	f[0]=0;
	for(int i=1; i<=a[step]*n; i++){
		f[i]=50000;
	}
	for(int i=1; i<=step; i++){
		for(int j=a[i]; j<=a[step]*n; j++){
			f[j]=min(f[j],f[j-a[i]]+1);
		}
	}
	for(int i=1; i<=a[step]*n; i++){
		if(f[i]>n){
			return i-1;
		}
	}
	return a[step]*n;
}
void dfs(int step,int mx) {
	if(step==k+1) {
		if(mx>maxn) {
			maxn=mx;
			for(int i=1; i<step; i++){
				ans[i]=a[i];
			}
		}
		return;
	}
	for(int i=a[step-1]+1; i<=mx+1; i++) {
		a[step]=i;
		int x=dp(step,mx);
		dfs(step+1,x);
	}
}
int main() {
	cin>>n>>k;
	dfs(1,0);
	for(int i=1; i<=k; i++){
		cout<<ans[i]<<" ";
	}
	cout<<endl<<"MAX="<<maxn;
	return 0;
}