学习笔记第五十三节：单位根反演

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正题

      学过FFT的都知道单位根有一个这样的性质：

      那么我们就可以解决这样的东西：

      怎么解决呢？我们枚举一个j：

      我们构造一个多项式

      你会发现一个奇妙的事情：

      

      如果我们要求，把它往上推发现第一条式子变成了

      那么原来的式子就变成了。

      好的这个式子就是k^2的，因为f可以快速算。

      当然你也可以把它看成自变量为，然后直接快速插值。

      我们来想想一个式子：，展开即可证明

      然后就变成了

      把后面那一项拆开就可以一遍NTT了！