题目描述
区间查询和修改
给定N,K,M（N个整数序列，范围1~K，M次查询或修改）
如果是修改，则输入三个数，第一个数为1代表修改，第二个数为将N个数中第i个数做修改，第三个数为修改成这个数(例如1 3 5就是修改数组中第3个数，使之变为5)
如果是查询，则输入一个数2，查询N个数中包含1~K每一个数的最短连续子序列的长度
输入格式
第一行包含整数N、K和M（1 ≤ N,M ≤ 100000,1 ≤ K ≤ 50）
第二行输入N个数，用空格隔开，组成该数组
然后M行表示查询或修改
• “1 p v” - change the value of the pth number into v (1 ≤ p ≤ N,1 ≤ v ≤ K)
• “2” - what is the length of the shortest contiguous subarray of the array containing all the integers from 1 to K
输出格式
输出必须包含查询的答案，如果不存在则输出-1
样例
样例输入1
4 3 5 2 3 1 2 2 1 3 3 2 1 1 1 2样例输出1
3 -1 4样例输入2
6 3 6 1 2 3 2 1 1 2 1 2 1 2 1 4 1 1 6 2 2样例输出2
3 3 4
思路详解
好题啊！！！（毒瘤，恶心。。。）
初步讨论
不用多说，看到区间马上想到线段树，而包含1到k每个数的最小子序列是个什么玩意儿？？？
接下来就要用尺取法了，想象两个指针curL和curR，不满足条件就将curR在区间上右移（扩大子序列），满足条件后再将curL向右移（缩小子序列），最后就可以得出答案（这个方法十分适用于连续区间和子序列之类的）
在线段树上我们维护的区间应包含什么呢？？
1. 首先肯定是答案，即最小子序列
2. 其次该想如何求出它，就会想到求这个区间的前缀和后缀（前后缀长度相同）
3. 有答案（最小子序列），就该有这段子序列包含数的情况
4. 前后缀的长度是必须要有的
对于询问操作，就直接输出，而每一次更新就直接进行单点修改
而对于包含数的状态就可以压位（压成二进制），如包含数5和1，就表示为 66 ，2的5次方 加 2 的一次方
（ll就是long long）定义pair<ll,int>存储，其 first 存状态，second 存数的下标（在数组中的下标）
struct node {
pair<ll,int> fro[55] , bac[55] ;//fro前缀，bac后缀
int len , tip ;//len表示包含k个数的最小子序列长度，tip表示前后缀的长度
node() { len = MAXN ; }//初始化
}Tree[MAXN];//zkw线段树
具体操作
在更改后，不断向上更新父亲节点（个人用的zkw线段树），更新后，就会有合并操作
合并操作中，我们要将节点 x 得到其左儿子（ls）的前缀，右儿子（rs）的后缀，在考虑将节点 x 的前后缀进行加长，在其 ls 和
其 rs 的前后缀上合并加长
for( int i = 0 ; i < Tree[ls].tip ; ++ i ) {//得到左儿子的前缀
Tree[x].fro[lenf] = Tree[ls].fro[i] ;
lenf ++ ;//注意结束后会多出一位，所以后面要减1
}//lenf即x节点前缀长度
for( int i = 0 ; i < Tree[rs].tip ; ++ i ) {
if( lenf == 0 || ( Tree[rs].fro[i].first&Tree[x].fro[lenf-1].first ) != Tree[rs].fro[i].first ) {//不包含，不重复
Tree[x].fro[lenf] = Tree[rs].fro[i] ;//加长前缀
if( lenf > 0 )
Tree[x].fro[lenf].first |= Tree[x].fro[lenf-1].first ;
lenf ++ ;
}
}
后缀也是同样的做法，详见代码啦
然后就是尺取法求出节点 x 的最小子序列了
int curR = 0 ;
while( curL >= 0 ) {//尺取法
while( curR < Tree[rs].tip ) {
if( ( Tree[rs].fro[curR].first | Tree[ls].bac[curL].first ) == (1ll<<K)-1 )
break ;//全包含
++ curR ;
}
if( curR < Tree[rs].tip )
Tree[x].len = min( Tree[x].len , Tree[rs].fro[curR].second-Tree[ls].bac[curL].second+1 );//更新答案
curL -- ;
}
ls 的后缀区间到 rs 前缀区间找最小子序列
这道就差不多，超恶心
总结
线段树维护，每次用尺取法求出最小子序列，状态压位一下
真心很难（其实打裸的尺取法就可以拿 70 分，骗分超爽）
不看题解是遭不住的
代码
好题（毒瘤的一比）一道，消化理解。。。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#define MAXN 262144
#define ll long long
using namespace std;
int N , M , K ;
ll L ;
struct node {
pair<ll,int> fro[55] , bac[55] ;//fro前缀，bac后缀
int len , tip ;//len表示包含k个数的最小子序列长度，tip表示前后缀的长度
node() { len = MAXN ; }
}Tree[MAXN];//zkw线段树
void change( int x , int ls , int rs ) {//ls左儿子，rs右儿子
Tree[x].len = MAXN ;
Tree[x].tip = 0 ;
int lenf = 0 , lenb = 0 ;
for( int i = 0 ; i < Tree[ls].tip ; ++ i ) {//得到左儿子的前缀
Tree[x].fro[lenf] = Tree[ls].fro[i] ;
lenf ++ ;//注意结束后会多出一位，所以后面要减1
}
for( int i = 0 ; i < Tree[rs].tip ; ++ i ) {
if( lenf == 0 || ( Tree[rs].fro[i].first&Tree[x].fro[lenf-1].first ) != Tree[rs].fro[i].first ) {
Tree[x].fro[lenf] = Tree[rs].fro[i] ;//加长前缀
if( lenf > 0 )
Tree[x].fro[lenf].first |= Tree[x].fro[lenf-1].first ;
lenf ++ ;
}
}
for( int i = 0 ; i < Tree[rs].tip ; ++ i ) {//得到后缀，同前缀
Tree[x].bac[lenb] = Tree[rs].bac[i] ;
lenb ++ ;
}
for( int i = 0 ; i < Tree[ls].tip ; ++ i ) {
if( lenb == 0 || ( Tree[ls].bac[i].first&Tree[x].bac[lenb-1].first ) != Tree[ls].bac[i].first ) {
Tree[x].bac[lenb] = Tree[ls].bac[i] ;
if( lenb > 0 )
Tree[x].bac[lenb].first |= Tree[x].bac[lenb-1].first ;
lenb ++ ;
}
}
Tree[x].len = min( Tree[ls].len , Tree[rs].len );
Tree[x].tip = lenf ;
int curR = 0 , curL = Tree[ls].tip-1 ;
while( curL >= 0 ) {//尺取法
while( curR < Tree[rs].tip ) {
if( ( Tree[rs].fro[curR].first | Tree[ls].bac[curL].first ) == (1ll<<K)-1 )
break ;
++ curR ;
}
if( curR < Tree[rs].tip )
Tree[x].len = min( Tree[x].len , Tree[rs].fro[curR].second-Tree[ls].bac[curL].second+1 );//更新答案
curL -- ;
}
}
void update( int loc , int num ) {//单点更新
loc += L ;
Tree[loc].len = MAXN ;
Tree[loc].tip = 1 ;
Tree[loc].fro[0] = make_pair( 1ll<<num , loc-L );//更新前缀，压位
Tree[loc].bac[0] = make_pair( 1ll<<num , loc-L );//更新后缀，压位
while( loc/2 ) {//向上更新父亲
loc /= 2 ;
change( loc , loc*2 , loc*2+1 );
}
}
void build() {
L = 1 ;
while( L < N+2 )
L *= 2 ;
}
int main() {
scanf("%d%d%d", &N , &K , &M );
build();
for( int i = 1 ; i <= N ; ++ i ) {//初始化
int a ;
scanf("%d", &a );
update(i,a-1) ;
}
for( int i = 1 ; i <= M ; ++ i ) {
int how ;
scanf("%d", &how );
if( how == 1 ) {//修改
int a , b ;
scanf("%d%d", &a , &b );
update( a , b-1 );//减1方便后面压位
}
else {//查询
if( Tree[1].len != MAXN )
printf("%d\n", Tree[1].len );
else printf("-1\n");
}
}
}