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题目链接:https://codeforces.com/problemset/problem/55/D
题意:
Volodya 是一个古怪的男孩,他的品味与众不同。对他来说,一个正整数是 漂亮数 ,当且仅当它能够被自身的各非零数字整除。我们不必与之争辩,只需计算给定范围中有多少个漂亮数。
输入
输入的第一行包含了测试用例的数目 t (1 ≤ t ≤ 10)。接下来的 t 行,每行包含两个自然数 li 和 ri (1 ≤ li ≤ ri ≤ 9 ·1018)。
思路:如果sum % kx == 0, 那么sum % x == 0, 所以我们考虑每位数的lcm,只要能够整除lcm就能整除所有位上的数。1~9的lcm是2520, 我们在数位dp时记录一下当前的数,个位数的公倍数,dp[i][j][k] 就表示枚举i位,当前数各位lcm是j,当前数是k的方案数,边界就是k % j == 0时为1,剩下的就是模板稍微修改一下了,对了,由于并不是所有的lcm都是满足条件的,所以我们要提前筛一下,就是离散化一下。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define ls rt << 1
#define rs rt << 1|1
#define mid ((l + r) >> 1)
#define lson l, mid, ls
#define rson mid + 1, r, rs
const int maxn = 22;
const int mod = 2520;
ll dp[maxn][50][2525];
int a[maxn], h[2525];
ll gcd(ll a, ll b)
{
return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
ll dfs(int pos, int lcm, int num, int limit)
{
if(pos == 0) return num % lcm == 0;
if(!limit && dp[pos][h[lcm]][num] != -1)
return dp[pos][h[lcm]][num];
int up = limit ? a[pos] : 9;
ll ret = 0;
for(int i = 0; i <= up; ++i)
{
ret += dfs(pos - 1, i ? i * lcm / gcd(i, lcm) : lcm, (num * 10 + i) % mod, limit && (i == up));
}
if(!limit)
dp[pos][h[lcm]][num] = ret;
return ret;
}
ll slove(ll x)
{
int tot = 0;
while(x)
{
a[++tot] = x % 10;
x /= 10;
}
return dfs(tot, 1, 0, 1);
}
int main()
{
int cnt = 0;
for(int i = 1; i <= mod; ++i) //离散化一下
if(mod % i == 0)
h[i] = ++cnt;
int t;
scanf("%d", &t);
memset(dp, -1, sizeof(dp)); //放在这里是为了以后的状态可以再利用
while(t--)
{
ll x, y;
scanf("%lld%lld", &x, &y);
ll ans = slove(y) - slove(x - 1);
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}