CodeForces - 55D Beautiful numbers（数位DP+离散化）

题目

题意：

一个数能被其数位上非0的数整除，称为beautiful number；求区间beautiful number数的数目；

思路：

 能被数位上的每个数整除的话，意思就是该数能被数位上所有非0数的最小公倍数整除。

 考虑数位DP,dp[i][j][k]，表示第i位，lcm为j，取模后为k。lcm（1，2，3，4...9）=2520,所以dp[20][2520][2520];但是考虑到1-2520里面的数很多并非有意义的数，比如17，31。所以我们可以离散化最小公倍数。所以二维数组开55就够了。找出有意义的公倍数，并依次标号（1，2，3...）。剩下的就是数位DP。

注意：

离散化数组要开2520大小。

在算数对lcm取模时，我们可以对将该数mod2520.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int a[20];
int b[2530];
ll dp[20][55][2530];
void init()
{
    int tot=1;
    for(int i=1;i<=2520;i++)
        if(2520%i==0) b[i]=tot++;
}
int _lcm(int a,int b)
{
    return a/__gcd(a,b)*b;
}
ll dfs(int pos,int lcm,int mod,bool limit)
{
    if(pos==-1) return (mod%lcm==0);
    if(!limit&&dp[pos][b[lcm]][mod]!=-1) return dp[pos][b[lcm]][mod];
    int up=limit?a[pos]:9;
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<=up;i++)
    {
        if(i==0) ans+=dfs(pos-1,lcm,mod*10%2520,limit&&i==up);
        else ans+=dfs(pos-1,_lcm(lcm,i),(mod*10+i)%2520,limit&&i==up);
    }
    if(!limit) dp[pos][b[lcm]][mod]=ans;
    return ans;
}
ll slove(ll n)
{
    int tot=0;
    while(n)
    {
        a[tot++]=n%10;
        n/=10;
    }
    return dfs(tot-1,1,0,true);
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    init();
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        ll a,b;
        cin>>a>>b;
      ///  cout<<slove(b)-slove(a-1)<<endl;
      printf("%I64d\n",slove(b)-slove(a-1));
    }
    return 0;
}