LeetCode192——Nim 游戏

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题目描述：

你和你的朋友，两个人一起玩 Nim 游戏：桌子上有一堆石头，每次你们轮流拿掉 1 - 3 块石头。 拿掉最后一块石头的人就是获胜者。你作为先手。

你们是聪明人，每一步都是最优解。 编写一个函数，来判断你是否可以在给定石头数量的情况下赢得游戏。

示例:

输入: 4
输出: false 
解释: 如果堆中有 4 块石头，那么你永远不会赢得比赛；因为无论你拿走 1 块、2 块 还是 3 块石头，最后一块石头总是会被你的朋友拿走。

解题思路：

如果石头堆中只有一块、两块或是三块石头，那么在你的回合，你就可以把全部石子拿走，从而在游戏中取胜。

如果石头堆中恰好有四块石头，在这种情况下不管你取走多少石头，你的对手总是会取走剩余的所有石头从而取胜。

同样地，如果有五块、六块、或是七块石头，你可以控制自己拿取的石头数，总是恰好给你的对手留下四块石头，使他输掉这场比赛。但是如果石头堆里有八块石头，你就不可避免地会输掉，因为不管你从一堆石头中挑出一块、两块还是三块，你的对手都可以选择三块、两块或一块，以确保在再一次轮到你的时候，你会面对四块石头。

因此，如果你想要获胜，在你的回合中，必须避免石头堆中的石子数为n=4,8,12,16,…，的情况。

代码实现：

class Solution {
    public boolean canWinNim(int n) {
        return (n % 4 != 0);
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(1)，只进行了一次检查。
• 空间复杂度：O(1)，没有使用额外的空间。