文章大纲
引言
二进制数据或许对于很多程序员来说既陌生又熟悉，熟悉的是都知道计算机是以二进制存储所有数据的这么一个概念，陌生的是对于一些进制之间的转换原理和位运算的方面知识，再加上平时的工作中很少直接使用到，不过个人认为这些都是必须要掌握的知识，尤其是在涉及到算法方面的时候，这些基础尤为重要，举个例子在进行整型运算时性能最高的就是位运算，不要小看这点性能提升，尤其是在硬件条件较为苛刻的时候极为重要，比如说嵌入式开发。
一、进制的种类
进制是学习计算机语言最基本的知识，计算机中进制类似于我们日常生活中的一分钟六十秒，逢六十进一，就是六十进制；一天二十四小时，逢二十四进一，就是二十四进制；一星期七天，逢七进一，就是七进制；一年十二个月，逢十二进一，就是十二进制等等。所以，N进制就是逢 N进一。而计算机有四种进制表现形式：二进制、八进制、十进制、十六进制，而Java中对整数表现形式有三种八进制、十进制、十六进制。
1、二进制
二进制只有两个元素：0和1，任何数据在计算机都是以二进制的形式存在的（还记得《骇客帝国》里那一串0101010101吧），换言之一切数据的本质都是由0和1组成的。因为二进制是由电信号的开关演变而来的（开关只有两个状态：开和闭），后来就在内存使用0、1代表电信号的开关状态，并且约定了8位表示1个字节（相当于是每个字节由8个开关状态表示），接着老外为了更直观的让计算机快速识别出他们的字母和相关符号，研究编制出ASCII码表指定了个各字母字符对应的进制数据（计算机识别中文也是通过我们中文的汉字编码表）
2、八进制
虽然已经有了二进制表示数据，但是用二进制表示数据就得使用一长串的1或0，可读性不太好，于是科学家就想把原始的二进制串缩短些——将原来二进制串的三位变成用1位表示，而三位的二进制最大值是7，即逢8就进1，于是八进制应运而生，八进制有八个元素：0、1、2、3、4、5、6、7，在程序中使用0开头表示，如int k=012。
3、十六进制
与八进制的初衷一样也是为了缩短二进制串，将原来二进制串的四位变成用1位表示，而4位的二进制最大值是15，即逢16就进1，于是十六进制应运而生，十六进制有十六个元素：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、F（不区分字母大小写），在程序中使用0x开头表示，如int k=0x12。
三十二进制也是类似。
二、进制的转换
1、十进制整数转为二进制整数
十进制整数转为二进制整数原理就是除2取余，逆序排列：其他进制数从上往下进行除以2运算，整除取0，反之取1，一直运算直到商为1，最后对余数从下往上按照高到低位排列。以十进制转为二进制为例：
而十进制转为8进制就是除以8取余，58的八进制为072；十六进制则是除以16取余，58的十六进制为0x3A。
2、十进制小数转为二进制小数
十进制小数转换成二进制小数原理是乘2取整，顺序排列：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。 然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。如果小数中整数部分大于0则分开计算再合并。
而2.8125的二进制小数表示则为10.1101，因为十进制2的二进制数为10，而0.8125的二进制数为0.1101，由于有些小数的二进制数长度可能是无限的。
3、二进制转为十进制
二进制转为十进制原理就是按权相加法：整数部分要从右到左用二进制的每个数去乘以2的相应次方,而小数点后则是从左往右，需要注意的是十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。
4、其他进制的转换
其他进制转换都可以先转为二进制再进行计算。
5、负数的二进制表示
负数的二进制表示本质就是，正数的二进制取反再加1的结果。
三、进制的算术运算
进制的运算其实和我们小学学的十进制算术运算没有本质区别，仅仅是在于逢几进1的区别。
其他减乘除也是类似的。
四、二进制的位运算
1、常见的位运算符
位运算是直接对二进制进行运算的，所以做位运算也很简单，先转为二进制再计算，常见的位运算符有
| 运算符 | 说明 |
|---|---|
| << | 按位左移，结果是相当于乘以2的N次幂，即左移N位，3>>2=12 -->322，具体操作是把二进制串整体向左移动N位，相当于是左边高位的对应位数被截断，右边低位再补上对应位数的0，即左移截高位补低位 |
| >> | 按位右移，结果是相当于除以2的N次幂，（对整数进行右移得到最终结果还是整数，会自动取整）具体操作是把二进制串整体向右移动N位，相当于是右边低位的对应位数被截断，左边高位再补上对应位数的0或者1（由源串的最高位决定，最高位为1则补1，为0则补0），即右移截低位补高位 |
| >>> | 按位无符号右移，右移后都用0来补高位。 |
| & | 按位与运算，同1（true）才得1（true），无论左边是true还是false，右边都运算，而&&当左边为false是右边不进行计算 |
| I | 按位或运算，有1则得1，两边都参与运算，而II 当左边为true右边不计算了， |
| ^ | 按位异或运算，相同得0，不同得1,1 ^ 1=0，0 ^ 0=0,1 ^ 0=1,0^1=1，7 ^ n ^n=7,N ^ 0=N，可以用于简单的加密。 |
| ~ | 取反,按位取反 |
2、位运算的简单应用
- 以性能最高的方式计算2*8的值
System.out.print(2<<3);- 以性能最高的方式交互两个整数X、Y的值
static void swapInt(int x,int y){
x=x^y;
y=x^y;//(x^y)^y=x
x=x^y;
System.out.println(x+","+y);
}
/*
static void swapInt2(int x,int y){
x=x+y;
y=x-y;
x=x-y;
System.out.println(x+","+y);
}*/附录Java的运算符优先级列表：
