Codeforces 449C. Jzzhu and Apples

传送门

显然我们只要考虑小于等于 $n/2$ 的质数

对于每个不为 $2$ 的质数 $p$ ，如果目前它的还没匹配的倍数有偶数个，那么显然这些都可以匹配完

否则，如果有奇数个，那么我们把 $2p$ 留着不匹配，剩下偶数个拿来全部匹配

最后剩下的数都是 $2$ 的倍数，一个个匹配即可，如果剩下奇数个只能留一个没法匹配了

显然这样是匹配数的上界

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=1e5+7;
int n;
bool vis[N];
vector <pair<int,int>> V;
inline void ins(int x,int y) { vis[x]=vis[y]=1; V.push_back(make_pair(x,y)); }
int pri[N],tot;
bool not_pri[N];
void pre()
{
    not_pri[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!not_pri[i]) pri[++tot]=i;
        for(int j=1;j<=tot;j++)
        {
            ll g=1ll*i*pri[j]; if(g>n) break;
            not_pri[g]=1; if(i%pri[j]==0) break;
        }
    }
}
int main()
{
    n=read(); pre();
    vector <int> rem;// rem.push_back(2);
    for(int i=2;i<=tot&&pri[i]<=n/2;i++)
    {
        vector <int> tmp; int t=pri[i];
        for(int j=t;j<=n;j+=t) if(!vis[j]) tmp.push_back(j);
        int sz=tmp.size();
        if(sz&1)
        {
            ins(tmp[0],tmp[2]); rem.push_back(tmp[1]); vis[tmp[1]]=1;
            for(int j=3;j<sz;j+=2) ins(tmp[j],tmp[j+1]);
        }
        else for(int j=0;j<sz;j+=2) ins(tmp[j],tmp[j+1]);
    }
    for(int i=2;i<=n;i+=2) if(!vis[i]) rem.push_back(i);
    int sz=rem.size();
    for(int i=1;i<sz;i+=2) ins(rem[i],rem[i-1]);
    printf("%d\n",int(V.size()));
    for(auto A: V) printf("%d %d\n",A.first,A.second);
    return 0;
}