题解 CF449B 【Jzzhu and Cities】

这是一道最短路的题，而且貌似有 SPFA 之死嫌疑。

SPFA 已死，Dijkstra 当道！

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就这道题来说，先存好原图，再将这些特殊边读入。在读入过程中，做一下处理，将单源最短路取一个\(\min{dis[v],value}\) ,同时记录有多少条特殊边重复，并把这些点存起来，加入堆中。

这些重复的特殊边不起作用应当很好理解。

然后跑一遍 Dijkstra ，记录一下这些特殊边有多少个被 hank 掉（指被其他方式更换掉 TA 的最短路地位）。注意，这里不是增加答案数，而是记录下这个边是否被更替掉。（笔者曾因为这个调了不少时间 QAQ 。

在最短路中再加一个处理，因为我们只要确定这条边没用，那么对于这个点的最短路就无须连续更新，所以可以将堆顶跳出（亲测可以防止 MLE ）。

最后 for 一遍上面记录的点，如果连向这个点的特殊边被 hank 掉 那么就增加答案数。

因为用到堆优化 Dijkstra ，所以本人用了 pair 操作，不懂的出门右转不谢。（借用了某大佬的 pair 整理笔记，在这里 sto TA orz）

好的，下面是代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define pi pair<int,int>
#define mp make_pair
#define F first
#define S second
#define re register
using namespace std;

int n,m,k,dis[100005],sum,ans;
bool vis[100005],ud[600005];
priority_queue< pi > q;
vector<int> v;
int h[100005],cnt;

struct node {//链式前向星存边
	int to,nxt,cost;
} b[600005];

void add(int x,int y,int z) {//加边操作
	b[++cnt].nxt=h[x];
	b[cnt].to=y;
	b[cnt].cost=z;
	h[x]=cnt;
}

inline int read() {//快读
	int sum=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9') {
		if(ch=='-') w=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0'&&ch<='9') {
		sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return sum*w;
}

int main() {
	n=read();
	m=read();
	k=read();
	for(re int i=1; i<=m; ++i) {
		int a,b,c;
		a=read();
		b=read();
		c=read();
		add(a,b,c);
		add(b,a,c);
	}
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	for(re int i=1; i<=k; ++i) {
		int v,c;
		v=read();
		c=read();
		if(dis[v]!=0x3f3f3f3f) ++ans;//记录重复边
		dis[v]=min(dis[v],c);
	}
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		if(dis[i]!=0x3f3f3f3f) {
			v.push_back(i);
			q.push(mp(-dis[i],i));
		}
	}
	dis[1]=0;
	vis[1]=1;
	q.push(mp(0,1));
	while(q.size()) {
		pi u=q.top();
		q.pop();
		vis[u.S]=1;
		for(re int i=h[u.S]; i; i=b[i].nxt) {
			int v=b[i].to,cost=b[i].cost;
			if(dis[v]>=dis[u.S]+cost) {
				dis[v]=dis[u.S]+cost;
				ud[v]=1;//记录被hank掉的边
				q.push(mp(-dis[v],v));
			}
		}
		while(q.size()&&vis[q.top().S]) q.pop();//跳出堆顶操作
	}
	for(re int i=0; i<v.size(); i++) {
		if(ud[v[i]]) ++ans;//二次更新答案数
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}