平移变换
【案例1】作函数\(y=f(x)=2^{|x-1|}\)的图像。
做法:我们选\(y=2^x\)为变换的基础图像,
①先由\(y=2^x\xrightarrow{f(x)\rightarrow f(|x|)}y=2^{|x|}\),
②然后由\(y=2^{|x|}\xrightarrow{f(x)\rightarrow f(x-1)}y=2^{|x-1|}\)
对称变换
①\(y=f(x)\xrightarrow{关于x轴对称}y=-f(x)\);
②\(y=f(x)\xrightarrow{关于y轴对称}y=f(-x)\);
③\(y=f(x)\xrightarrow{关于原点对称}y=-f(-x)\);
④\(y=a^x(a>0且a\neq 1)\xrightarrow{关于y=x对称}y=log_ax(a>0且a\neq 1)\);
伸缩变换
①\(y=f(x)\) \(\xrightarrow[当0< a <1时,横坐标伸长为原来的\frac{1}{a}倍,纵坐标不变]{当a >1时,横坐标缩短为原来的\frac{1}{a}倍,纵坐标不变}\) \(y=f(ax)\);
②\(y=f(x)\) \(\xrightarrow[当0< a <1时,纵坐标缩短为原来的a倍,横坐标不变]{当a >1时,纵坐标伸长为原来的a倍,横坐标不变}\) \(y=af(x)\);
翻折变换
①\(y=f(x)\) \(\xrightarrow[将x轴下方图像翻折上去]{保留x轴上方图像}\) \(y=|f(x)|\);
②\(y=f(x)\) \(\xrightarrow[关于y轴对称图像]{保留y轴右边图像,并作其}\) \(y=f(|x|)\);
③\(y=f(x)\) \(\xrightarrow[关于y轴对称图像]{保留y轴左边图像,并作其}\) \(y=f(-|x|)\);