19CSP-S十一集训三地联考—众神归位

T2 树链剖分

(http://zhengruioi.com/problem/1120)
gu~gu~gu~

sol：

这题就是一个很经典的树形DP换根。考虑因为是树链剖分，所以不同深度的节点是互不影响的。那DP就只要考虑当前节点连出的边中，被覆盖次数最多的即可。
主要是复习一下换根法。首先做出以\(1\)为根的情况，处理出边被覆盖次数最多和次多的情\(son1[x]\)和\(son2[x]\)。考虑选择的根深度逐渐变大，每次只要修改一下答案，然后更新\(son1[x]\)和\(son2[x]\)即可。
记住在退出前一定要回到进来前的状态。

code：

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
    return x;
}
const int N=100005;
int n,m,st[N][20],dep[N],val[N],son1[N],son2[N],ans,tmp;
int ver[N<<1],nxt[N<<1],head[N],tot,len,num;
inline void add(int x,int y){ver[++tot]=y;nxt[tot]=head[x];head[x]=tot;}
void dfs1(int x,int la){
    st[x][0]=la;dep[x]=dep[la]+1;
    for(int i=1;(1<<i)<dep[x];i++)
        st[x][i]=st[st[x][i-1]][i-1];
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
        int y=ver[i];
        if(y==la) continue;
        dfs1(y,x);
    }
}
inline int getlca(int x,int y){
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    for(int i=19;i>=0;i--){
        if((1<<i)>dep[x]-dep[y]) continue;
        x=st[x][i];len+=(1<<i);
    }
    if(x==y) return x;
    for(int i=19;i>=0;i--){
        if(st[x][i]==st[y][i]) continue;
        x=st[x][i];y=st[y][i];
        len+=(1<<i+1);
    }
    len+=2;return st[x][0];
}
void dfs2(int x,int la){
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
        int y=ver[i];
        if(y==la) continue;
        dfs2(y,x);
        val[x]+=val[y];
    }
    if(son1[la]<val[x]) son2[la]=son1[la],son1[la]=val[x];
    else if(son2[la]<val[x]) son2[la]=val[x];
    num+=son1[x];
}
void dfs3(int x,int la){
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
        int y=ver[i];
        if(y==la) continue;
        int tmp1=son1[y],tmp2=son2[y],tmp3=son1[x],tmp4=son2[x];
            //这里一定要把这些信息备份一下，供以后退回原来状态时使用
        if(val[y]==tmp3) num=num-tmp3+tmp4;
        if(val[y]>tmp1) num=num-tmp1+val[y],son2[y]=son1[y],son1[y]=val[y];
        else if(val[y]>tmp2) son2[y]=val[y];
        ans=max(ans,num);
        dfs3(y,x);
        if(val[y]==tmp3) num=num+tmp3-tmp4;
        if(val[y]>tmp1) num=num+tmp1-val[y],son2[y]=tmp2,son1[y]=tmp1;
        else if(val[y]>tmp2) son2[y]=tmp2;
    }
    
}
int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x=read(),y=read();
        add(x,y);add(y,x);
    }
    dfs1(1,0);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x=read(),y=read();
        int lca=getlca(x,y);
        val[x]++;val[y]++;
        val[lca]-=2;
    }
    dfs2(1,0);ans=num;
    dfs3(1,0);
    printf("%d\n",len-ans);
    return 0;
}