牛客练习赛53(待更新)

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A 超越学姐爱字符串

题意：长度为N的字符串，只能有C，Y字符，且字符串中不能连续出现 C。

思路：其实就是DP，$Dp[i][c]$ 表示长度为 $i$ , 以 $C$ 结尾的字符串有多少种。那么整个状态方程就有：
\[ DP[i][c] = Dp[i-1][y]\\Dp[i][y] = Dp[i-1][c] + Dp[i-1][y] \]
会发现其实就是斐波那契数列而已。

Code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
const ULL MOD = 1000000000 + 7;
const int maxn = 100000 + 13;
ULL Dp[maxn][2];

void Init() {
    // 0 --> Y, 1 ---> C
    memset(Dp, 0, sizeof(Dp));
    Dp[0][0] = Dp[0][1] = 0;
    Dp[1][0] = Dp[1][1] = 1;
    for(int i = 2; i < maxn; ++i) {
        Dp[i][0] = (Dp[i-1][0] + Dp[i-1][1]) % MOD;
        Dp[i][1] = Dp[i-1][0];
    }
}

int main() {
    
    Init();
    int n;
    while(scanf("%d", &n) != EOF) {
        ULL sum = (Dp[n][0] + Dp[n][1]) % MOD;
        printf("%lld\n", sum);
    }
    return 0;
}

B 美味果冻

题意： $ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{i} {i * [\frac{i}{j}]^{j}}$ 简单暴力的题意。。。

思路：这题就是找规律。。。把具体计算式写出来，就发现规律了。具体如下：
\[ \begin{align}&1 \\&2^2 \ \ 2*1^2 \\&3^2 \ \ 3*1^2 \ \ 3*1^3 \\&4^2 \ \ 4*2^2 \ \ 4*1^3 \ \ 4*1^4\\&\cdots \\&n^2 \ \ n*[\frac{n}{2}]^2 \ \ n*[\frac{n}{3}]^3 \cdots n*1^n\end{align} \]
第一列即为 $\sum_i^n i^2$ ，第$J$列开始，就是以 $[\frac{n}{j}]$ 分块了。

Code:

int main() {
    false_stdio;
    cin >> n;
    for (ll j = 1; j <= n; j++) {
        num[j] = j;
        ans = (ans + j * j % mod) % mod;
    }
    for (ll j = 2; j <= n; j++) {
        cnt = n / j;
        ll L = j;
        for (int i = 1; i < cnt; i++) {
            tot = (L * j + (j * (j - 1) >>1)) % mod;
            num[i] = num[i] * i % mod;
            ans = ans + tot * num[i] % mod;
            L += j;
        }
        num[cnt] = num[cnt] * cnt % mod;
        tot = (n - cnt * j + 1) % mod;
        ans =ans+ (L * tot % mod + (tot * (tot - 1)>>1)) % mod * num[cnt] % mod;
 
    }
    ans = (ans + mod) % mod;
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

富豪凯匹配串

题意：0-1 字符串匹配， '_' 代表通配符，输出有多少是成功匹配的。

思路：因为是 0-1 字符串，所以是可以使用 bitset 来做这题的。按与操作来匹配相应位是否相等即可。

Code：

int cnt = 0;
bitset<1005> p;
bitset<1005> q;
cin >> str;
for(int j = 0; j < m; ++j) {
   char c = str[j];
   if(c == '0') {
      q[j] = 0; p[j] = 1;
   } else if(c == '1') {
      p[j] = q[j] = 1;
   } else if(c == '_') {
      p[j] = q[j] = 0;
   }
}
for(int i = 0; i < n; ++i) {
   if((p&Str[i]) == q) cnt ++;
}
cout << cnt << endl;