现有
n 个男生
m 个女生要坐成一排，需要满足对于任意连续的一段，不存在男女数量之差大于
k 的情况，其中
n,m,k 由输入数据给定。
蛮好的一道DP。可惜我上午做的时候智商不在线。 当时没有仔细考虑「任意连续的区间」，这个限制，导致设出了一个奇怪的状态。
一个自然而然的思路就是从左往右确定方案数，如果我们纪录目前已经有
i 个男生，
j 个女生的方案数，那么转移的话就是看下一个位置坐男生还是坐女生。
但是这个状态不保证满足题目中的限制，而且由于转移分选男生与选女生，所以应分别记录已经确定的区间当中，男生数目减去女生数目的最大值，以及女生数目减去男生数目的最大值。又由于DP的顺序，只需要记录后缀最大值即可。
公式爆炸，具体看代码就好。
代码
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <algorithm>
typedef
long
long ll;
const
int MAXN =
160;
const
int MAXK =
30;
const
int MOD =
12345678;
int n, m, k;
int f[MAXN][MAXN][MAXK][MAXK];
int () {
scanf(
"%d %d %d", &n, &m, &k);
f[
0][
0][
0][
0] =
1;
for (
int i =
0; i <= n; i++) {
for (
int j =
0; j <= m; j++) {
for (
int a =
0; a <=
std::min(i, k); a++) {
for (
int b =
0; b <=
std::min(j, k); b++) {
if (i < n && a < k) {
f[i +
1][j][a +
1][
std::max(b -
1,
0)] += f[i][j][a][b];
f[i +
1][j][a +
1][
std::max(b -
1,
0)] %= MOD;
}
if (j < m && b < k) {
f[i][j +
1][
std::max(a -
1,
0)][b +
1] += f[i][j][a][b];
f[i][j +
1][
std::max(a -
1,
0)][b +
1] %= MOD;
}
}
}
}
}
int ans =
0;
for (
int a =
0; a <= k; a++) {
for (
int b =
0; b <= k; b++) {
ans += f[n][m][a][b];
ans %= MOD;
}
}
printf(
"%d", ans);
return
0;
}
|
原文:大专栏 「JSOI2008」生日聚会