ZJOI2008 生日聚会

Description

　　今天是hidadz小朋友的生日，她邀请了许多朋友来参加她的生日party。 hidadz带着朋友们来到花园中，打算
坐成一排玩游戏。为了游戏不至于无聊，就座的方案应满足如下条件：对于任意连续的一段，男孩与女孩的数目之
差不超过k。很快，小朋友便找到了一种方案坐了下来开始游戏。hidadz的好朋友Susie发现，这样的就座方案其实
是很多的，所以大家很快就找到了一种，那么到底有多少种呢？热爱数学的hidadz和她的朋友们开始思考这个问题
…… 假设参加party的人中共有n个男孩与m个女孩，你是否能解答Susie和hidadz的疑问呢？由于这个数目可能很
多，他们只想知道这个数目除以12345678的余数。

Input

　　仅包含一行共3个整数，分别为男孩数目n,女孩数目m,常数k。

Output

　　应包含一行，为题中要求的答案。

Sample Input

1 2 1

Sample Output

HINT

n , m ≤ 150，k ≤ 20。

Solution

设定状态f[i][j][a][b] 表示前i个人有j个男生，在任意区间，男生最多比女生多a个，女生最多比男生多b个。
状态转移方程如下。(代码好丑...)

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,k;
const int M=12345678;
int f[305][155][22][22];
int main() {
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    f[0][0][0][0]=1;
    for(int i=0; i<=n+m-1; i++) {
        for(int j=0; j<=n; j++) {
            for(int a=0; a<=k; a++) {
                for(int b=0; b<=k; b++) {
                    if(f[i][j][a][b]) {
                        if(j+1<=n&&a+1<=k) {
                            f[i+1][j+1][a+1][max(b-1,0)]+=f[i][j][a][b];
                            f[i+1][j+1][a+1][max(b-1,0)]%=M;
                        }
                        if(i-j+1<=m&&b+1<=k) {
                            f[i+1][j][max(a-1,0)][b+1]+=f[i][j][a][b];
                            f[i+1][j][max(a-1,0)][b+1]%=M;
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=0; i<=k; i++) {
        for(int j=0; j<=k; j++) {
            ans+=f[n+m][n][i][j];
            ans%=M;
        }
    }
    cout<<ans;
}