小Biu看电影「NOIP多校联考 2019」

【题目描述】
无聊的小Biu来到了电影之城，他发现这里有 \(n\) 个电影院，而且每个电影院的电影票价是不同的，有一些电影院之间有双向联通的道路，想要通过某条道路需要一定的花费，小Biu想知道，他以每一个电影院为起点(当然也可以原地不动)，最少需要多少花费可以看到电影。

【输入格式】
第 1 行：两个整数 \(n,m\)，\(n\) 表示城市中电影院的个数，\(m\) 表示电影院之间的道路总数。(\(1\leq n\leq 100000,1\leq m\leq 300000\))
第 2 行：\(n\) 个正整数，第 \(i\) 个正整数表示在第 \(i\) 个电影院看电影的票价 \(val[i]\)。(\(1\leq val[i]\leq 1000\))
第 3~m+2 行：每行三个正整数,\(u,v,w\),表示电影院 \(u\) 与电影院 \(v\) 之间有一条花费为 \(w\) 的道路。(\(1\leq u,v\leq n,1\leq w\leq 1000\))

【输出格式】
输出 \(n\) 行每行一个正整数。
第 \(i\) 行输出的正整数表示从第 \(i\) 个电影院出发，最少需要多少花费可以看到电影。

看上去好像蜃难
其实似乎也挺简单

把 从一个电影院出发走到任意一个电影院看电影 倒过来 理解成 在任意一个电影院看完电影然后回到指定电影院
然后就可以想到建立一个虚点 将虚点与每个电影院之间连一条权为\(val[i]\)(即票价)的边 然后从\(i\)影院出发看到电影的最小代价实际上就是虚点到\(i\)的最短路
然后跑一遍Dijkstra就行了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll read() {
    ll ret = 0, flag = 1;
    char ch = getchar();
    while (ch > '9' || ch < '0') {
        if (ch == '-') flag = -1;
        ch = getchar();
    }
    while (ch <= '9' && ch >= '0') {
        ret = (ret << 3) + (ret << 1) + (ch ^ '0');
        ch = getchar();
    }
    return ret * flag;
}

ll n, m, val[1000005], ans;
ll head[1000005], pre[1000005], to[1000005], dis[1000005], sz;
ll dist[1000005];
bool vis[100005];

void insert(ll u, ll v, ll w) {
    to[++sz] = v; dis[sz] = w; pre[sz] = head[u]; head[u] = sz;
}

void dijkstra(ll st) {
    priority_queue< pair<ll, ll> , vector< pair<ll, ll> > , greater< pair<ll, ll> > > q;
    q.push(make_pair(0, st));
    while (!q.empty()) {
        ll x = q.top().second;
        q.pop();
        if (vis[x]) continue;
        else vis[x] = 1;
        for (int i = head[x]; i; i = pre[i]) {
            ll y = to[i];
            if (dist[y] > dist[x] + dis[i]) {
                dist[y] = dist[x] + dis[i];
                q.push(make_pair(dist[y], y));
            }
        }
    }
}

int main() {
    n = read(); m = read();
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        val[i] = read();
        insert(0, i, val[i]);
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        ll u, v, w;
        u = read(); v = read(); w = read();
        insert(u, v, w * 2);
        insert(v, u, w * 2);
    }
    ans = 0x7fffffff;
    for (int j = 1; j <= n; j++) {
        dist[j] = 0x7fffffff;
        vis[j] = 0;
    }
    dist[0] = 0;
    dijkstra(0);
    for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%lld\n", dist[i]);
    return 0;
}