小王子「CSP多校联考 2019」

题意

又是一位被\(oi\)耽误了的文学家，甚至有一种做\(lxl\)题的感觉。

给定一棵树，向上加若干新边。现在可以删除一条树边一条新边，求将这棵树截断的方案数。

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思路

• 对于一条边，如果没有新边覆盖他，显然删除这条边再删除任意一条新边均可。

• 如果有一条新边覆盖，那么删除这条树边再删除这条新边，只有一种方法。

• 否则不可能。

先把边转换为点然后跑一个树上差分即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

namespace StandardIO {

    template<typename T>inline void read (T &x) {
        x=0;T f=1;char c=getchar();
        for (; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if (c=='-') f=-1;
        for (; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) x=x*10+c-'0';
        x*=f;
    }

    template<typename T>inline void write (T x) {
        if (x<0) putchar('-'),x*=-1;
        if (x>=10) write(x/10);
        putchar(x%10+'0');
    }

}

using namespace StandardIO;

namespace Project {
    #define int long long
    
    const int N=200200;
    
    int n,m,ans;
    int cnt;
    int head[N];
    struct node {
        int to,next;
    } edge[N<<1];
    int f[N][22],dep[N];
    int g[N];
    
    inline void add (int a,int b) {
        edge[++cnt].to=b,edge[cnt].next=head[a],head[a]=cnt;
    }
    void init (int now,int fa) {
        dep[now]=dep[fa]+1,f[now][0]=fa;
        for (register int i=1; i<=21; ++i) {
            f[now][i]=f[f[now][i-1]][i-1];
        }
        for (register int i=head[now]; i; i=edge[i].next) {
            int to=edge[i].to;
            if (to==fa) continue;
            init(to,now);
        }
    }
    inline int lca (int x,int y) {
        if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
        for (register int i=21; i>=0; --i) {
            if (dep[x]>=dep[y]+(1<<i)) x=f[x][i];
        }
        if (x==y) return x;
        for (register int i=21; i>=0; --i) {
            if (f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
        }
        return f[x][0];
    }
    void dfs (int now,int fa) {
        for (register int i=head[now]; i; i=edge[i].next) {
            int to=edge[i].to;
            if (to==fa) continue;
            dfs(to,now);
            g[now]+=g[to];
        }
    }

    inline void MAIN () {
        read(n),read(m);
        for (register int i=1,x,y; i<n; ++i) {
            read(x),read(y);
            add(x,y),add(y,x);
        }
        init(1,0);
        for (register int i=1,x,y; i<=m; ++i) {
            read(x),read(y);
            ++g[x],++g[y],g[lca(x,y)]-=2;
        }
        dfs(1,0);
        for (register int i=2; i<=n; ++i) {
            if (g[i]==0) ans+=m;
            else if (g[i]==1) ++ans;
        }
        write(ans);
    }
    
    #undef int
}

int main () {
//    freopen(".in","r",stdin);
//    freopen(".out","w",stdout);
    Project::MAIN();
}