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题意

求一张图中的割点，且该割点可以分开\(1\)和\(n\)（\(1\)和\(n\)除外）

思路

神奇的思路，值得思考

在求割点的基础上，题目要求要将\(1\)和\(n\)分开；我们随便找一条从\(1\)到\(n\)的简单路径，将其打上\(flag\)标记，有结论：一个点\(rt\)（\(1\)和\(n\)除外）是满足条件的点，当且仅当在\(dfs\)树上它的一个儿子\(v\)满足\((low_{v}\geq dfn_{rt}) \&\& (sign_v)\)

证明：若有\(low_{v}\geq dfn_{rt}\)，则说明\(rt\)这个割点可以将\(rt\)和\(v\)所在连通块分开，由于\(1\)在\(rt\)的连通块内，而\(n\)在\(v\)的连通块内（为什么\(n\)不会在\(rt\)的连通块内呢？因为如果存在一条路径从\(1\)到\(v\)再到\(n\)，那么它必然会经过\(rt\)两次（注意\(rt\)是割点，即从\(v\)到\(rt\)的连通块必经\(rt\)），这和上面简单路径的定义矛盾），所以该割点将\(1\)和\(n\)分开

代码很简单，只用在求割点的基础上加三行代码，而由于只用管\(1\)和\(n\)的连通块，只用\(tarjan(1)\)一次且不用判断根是不是割点

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define N 200005 
#define M 400005
#define Min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define Max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
using namespace std;
int T,n,m,root;
int dfn[N],low[N],c;
int st[N],top;
bool cutpoint[N],sign[N];

struct Edge
{
    int next,to;
}edge[M<<1];int head[N],cnt;
inline void add_edge(int from,int to)
{
    edge[++cnt].next=head[from];
    edge[cnt].to=to;
    head[from]=cnt;
}
template <class T>
void read(T &x)
{
    char c;int sign=1;
    while((c=getchar())>'9'||c<'0') if(c=='-') sign=-1; x=c-48;
    while((c=getchar())>='0'&&c<='9') x=x*10+c-48; x*=sign;
}
void init()
{
    memset(head,0,sizeof(head));
    memset(cutpoint,0,sizeof(cutpoint));
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(low,0,sizeof(low));
    memset(sign,0,sizeof(sign));
        //反正又不会超时，初始化随意（
    top=c=0; cnt=1;
    
    read(n);read(m);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int x,y;
        read(x);read(y);
        add_edge(x,y);
        add_edge(y,x);
    }
}
void tarjan(int u)
{
    dfn[u]=low[u]=++c; if(u==n) sign[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
            sign[u]|=sign[v];
            if(low[v]>=dfn[u]&&sign[v]&&u!=1) cutpoint[u]=1,++top;
        }
        else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
}
int main()
{
    freopen("home.in","r",stdin);
    freopen("home.out","w",stdout);
    read(T);
    while(T--)
    {
        init();
        tarjan(1);
        printf("%d\n",top);
        for(int i=2;i<n;++i) if(cutpoint[i]) printf("%d ",i);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}