动态规划训练之二

动态规划专题
动态规划专题二:

悬线法

何为悬线法

悬线的定义是这样的：

从每一个点向上走，知道遇到障碍点或顶边界。

那么我们可以轻松地得到悬线的一些性质：

1. 每一个点对应一根悬线
2. 每一根悬线都对应了一个高度等于悬线高度，宽度大于0的矩形

所以悬线法的步骤就是：找出每一个点对应的悬线的高度，然后向左右分别找出该悬线能拓展出的矩形的宽度。

例题:

https://www.luogu.org/problem/P1169

话不多说,思路类似最大子矩阵和,代码很好理解,套路十分明确

特别的:

1. c++iostream中有一个left函数，所以请不要引用bits/stdc++.h或iostream
2. 求正方形的面积就是长方形较短边长的平方

见代码(有防抄袭操作哦)

code by std:

#include<cstdio>
#define N 2005
#define max(a,b) a>b?a:b
#define min(a,b) a<b?a:b
using namespace std;
int up[N][N],left[N][N],right[N][N],ansa,ansb,a[N][N],m,n;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            up[i][j]=1,left[i][j]=j,right[i][j]=j,scanf("%d",&a[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=2;j<=m;j++)
            if(a[i][j]^a[i][j-1])
                left[i][j]=left[i][j-1];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=m;j>1;j--)
            if(a[i][j]^a[i][j-1])
                right[i][j-1]=right[i][j];//left/right初值，即（i，j）点向左/右的最大宽度

    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(i>1&&a[i][j]^a[i-1][j])
                up[i][j]=up[i-1][j]+1,left[i][j]=max(left[i][j],left[i-1][j]),
                right[i][j]=min(right[i][j],right[i-1][j]);
            int a=right[i][j]-left[i][j]+1;
            int b=min(a,up[i][j]);
            ansa=max(ansa,b*b);
            ansb=max(ansb,a*up[i][j]);
        }
    printf("%d\n%d",ansa,ansb);
}