$Noip2013/Luogu1970$ 花匠 $dp$+思维

$Sol$

$f[i][0/1]$表示前$i$个数,且选了第$i$个数,这个数相对于上一个数是下降(上升)的,这样的序列的最大长度.

$f[i][0]=max(f[k][1])+1,k<i且h[k]>h[i]$

$f[i][1]=max(f[k][0])+1,k<i且h[k]>h[i]$

最后答案就是$max_{i=1}^{n}f[i][0/1]$.

然而这样的复杂度是$O(N^2/2)$的,不能$AC$,优化很容易想到能不能去掉内层循环,通过某个变量维护或者是$f[i][0/1]$直接由$f[i-1][0/1]$推出.前者似乎是不可行的,考虑后者.将$f[i][0]$的意思改成前$i$个数选了若干数,最后一个数相对于倒数第二个数是递减的序列的最长长度,$f[i][1]$类似.然而我根本就想不到转移方程于是打开$TJ....ovo$

$if(h[i]>h[i-1])f[i][1]=f[i-1][0]+1;else f[i][1]=f[i-1][1];$

$if(h[i]<h[i-1])f[i][0]=f[i-1][1]+1;else f[i][0]=f[i-1][0];$

最后答案是$f[n][0/1].$

这样理解叭,对于当前序列,假如最后一个数是波谷,那么我们是希望这个数越小越好的,因为后面的波峰更有选择余地.

$Code$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define il inline
#define Rg register
#define go(i,a,b) for(Rg int i=a;i<=b;++i)
#define yes(i,a,b) for(Rg int i=a;i>=b;--i)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define ll long long
#define db double
#define inf 2147483647
using namespace std;
il int read()
{
    Rg int x=0,y=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')y=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
    return x*y;
}
const int N=100010;
int n,h[N];
ll f[N][2];
il ll Max(ll x,ll y){return x>y?x:y;}
int main()
{
    n=read();go(i,1,n)h[i]=read();
    f[1][0]=f[1][1]=1;
    go(i,2,n)
    {
        if(h[i]>h[i-1])f[i][1]=f[i-1][0]+1;
        else f[i][1]=f[i-1][1];
        if(h[i]<h[i-1])f[i][0]=f[i-1][1]+1;
        else f[i][0]=f[i-1][0];
    }
    printf("%lld\n",max(f[n][0],f[n][1]));
    return 0;
}

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