https://www.zybuluo.com/ysner/note/1335684
题面
解析
\(O(n^2)\)秒出：
设\(f[0][i]\)表示保留第\(i\)个盆，并且它高于左边和右边的方案数。
设\(f[1][i]\)表示保留第\(i\)个盆，并且它低于左边和右边的方案数。
int main()
{
n=gi();
fp(i,1,n) a[i]=gi();
fp(i,1,n) f[0][i]=f[1][i]=1;
fp(i,2,n)
fp(j,1,i-1)
{
if(a[i]>a[j]) f[0][i]=max(f[0][i],f[1][j]+1),ans=max(ans,f[0][i]);
if(a[i]<a[j]) f[1][i]=max(f[1][i],f[0][j]+1),ans=max(ans,f[1][i]);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}然后思考怎么把这个优化成\(O(n)\)。
考虑维护\(\max\{f[1][j]+1\}\)和\(\max\{f[0][j]+1\}\)
这个东西吗，其实可以从前面继承过来。
因为，即使实际上\(f[0][i]==1\)而\(f[0][i-1]==3\)，把\(f[0][i]=3\)不会影响到后面\(DP\)的结果，也不会影响到最终的答案。
但是这样\(DP\)，取前面的最大值就方便多了。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define ll long long
#define re register
#define il inline
#define db double
#define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;++i)
#define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;--i)
using namespace std;
const int N=1e5+100;
int n,a[N],f[2][N];
il ll gi()
{
re ll x=0,t=1;
re char ch=getchar();
while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
if(ch=='-') t=-1,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*t;
}
il int max(re int x,re int y){return x>y?x:y;}
int main()
{
n=gi();
fp(i,1,n) a[i]=gi();
f[0][1]=f[1][1]=1;
fp(i,2,n)
{
if(a[i]>a[i-1]) f[0][i]=max(f[0][i],f[1][i-1]+1);
else f[0][i]=max(f[0][i],f[0][i-1]);
if(a[i]<a[i-1]) f[1][i]=max(f[1][i],f[0][i-1]+1);
else f[1][i]=max(f[1][i],f[1][i-1]);
}
printf("%d\n",max(f[0][n],f[1][n]));
return 0;
}