洛谷 P3833 [SHOI2012]魔法树

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题目背景

SHOI2012 D2T3

题目描述

Harry Potter 新学了一种魔法：可以让改变树上的果子个数。满心欢喜的他找到了一个巨大的果树，来试验他的新法术。

这棵果树共有N个节点，其中节点0是根节点，每个节点u的父亲记为fa[u]，保证有fa[u] < u。初始时，这棵果树上的果子都被 Dumbledore 用魔法清除掉了，所以这个果树的每个节点上都没有果子（即0个果子）。

不幸的是，Harry 的法术学得不到位，只能对树上一段路径的节点上的果子个数统一增加一定的数量。也就是说，Harry 的魔法可以这样描述：

Add u v d

表示将点u和v之间的路径上的所有节点的果子个数都加上d。

接下来，为了方便检验 Harry 的魔法是否成功，你需要告诉他在释放魔法的过程中的一些有关果树的信息：

Query u

表示当前果树中，以点u为根的子树中，总共有多少个果子？

输入格式

第一行一个正整数N (1 ≤ N ≤ 100000)，表示果树的节点总数，节点以0,1,…,N − 1标号，0一定代表根节点。

接下来N − 1行，每行两个整数a,b (0 ≤ a < b < N)，表示a是b的父亲。

接下来是一个正整数Q(1 ≤ ? ≤ 100000)，表示共有Q次操作。

后面跟着Q行，每行是以下两种中的一种：

A u v d，表示将u到v的路径上的所有节点的果子数加上d；0 ≤ u,v <N,0 < d < 100000
Q u，表示询问以u为根的子树中的总果子数，注意是包括u本身的。

输出格式

对于所有的Query操作，依次输出询问的答案，每行一个。答案可能会超过2^32 ，但不会超过10^15 。

输入输出样例

输入 #1复制

输出 #1复制

题解：

一道树链剖分的裸题。

当然，倍增LCA的较朴素做法如果数据水一些的话是过不去的，建议大家借此机会学一下树链剖分。

（顺便推下自己讲树链剖分的~~比较好~~的博客,博客阅读口味更佳）：

浅谈树链剖分

本题代码在这！！

再赋上本题的代码：

顺便赋上自己丑陋的代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define int long long
#define lson pos<<1
#define rson pos<<1|1
using namespace std;
const int maxn=1e5+1;
int n,tot,cnt,q;
int head[maxn],nxt[maxn<<1],to[maxn<<1];
int fa[maxn],deep[maxn],size[maxn],son[maxn];
int id[maxn],top[maxn];
int tree[maxn<<2],lazy[maxn<<2];
void add(int x,int y)
{
    to[++tot]=y;
    nxt[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
}
void dfs1(int x,int f)
{
    deep[x]=deep[f]+1;
    fa[x]=f;
    size[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
    {
        int y=to[i];
        if(y==f)
            continue;
        dfs1(y,x);
        size[x]+=size[y];
        if(!son[x]||size[son[x]]<size[y])
            son[x]=y;
    }
}
void dfs2(int x,int t)
{
    id[x]=++cnt;
    top[x]=t;
    if(!son[x])
        return;
    dfs2(son[x],t);
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
    {
        int y=to[i];
        if(y==fa[x]||y==son[x])
            continue;
        dfs2(y,y);
    }
}
void mark(int pos,int l,int r,int k)
{
    tree[pos]+=(r-l+1)*k;
    lazy[pos]+=k;
}
void pushdown(int pos,int l,int r)
{
    int mid=(l+r)>>1;
    mark(lson,l,mid,lazy[pos]);
    mark(rson,mid+1,r,lazy[pos]);
    lazy[pos]=0;
}
void update(int pos,int l,int r,int x,int y,int k)
{
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=l && r<=y)
    {
        mark(pos,l,r,k);
        return;
    }
    pushdown(pos,l,r);
    if(x<=mid)
        update(lson,l,mid,x,y,k);
    if(y>mid)
        update(rson,mid+1,r,x,y,k);
    tree[pos]=tree[lson]+tree[rson];
}
void upd_chain(int x,int y,int k)
{
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(deep[top[x]]<deep[top[y]])
            swap(x,y);
        update(1,1,n,id[top[x]],id[x],k);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(deep[x]<deep[y])
        swap(x,y);
    update(1,1,n,id[y],id[x],k);
}
int query(int pos,int l,int r,int x,int y)
{
    int ret=0;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=l && r<=y)
        return tree[pos];
    pushdown(pos,l,r);
    if(x<=mid)
        ret+=query(lson,l,mid,x,y);
    if(y>mid)
        ret+=query(rson,mid+1,r,x,y);
    return ret;
}
int q_subtree(int x)
{
    return query(1,1,n,id[x],id[x]+size[x]-1);
}
signed main()
{
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%lld%lld",&x,&y);
        x++,y++;
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    dfs1(1,0);
    dfs2(1,1);
    scanf("%lld",&q);
    while(q--)
    {
        char k;
        cin>>k;
        if(k=='A')
        {
            int x,y,d;
            scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&d);
            x++,y++;
            upd_chain(x,y,d);
        }
        else
        {
            int x;
            scanf("%lld",&x);
            x++;
            printf("%lld\n",q_subtree(x));
        }
    }
    return 0;
}

SHOI 2012 魔法树