[SHOI2012]随机树

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传送门

这里来的思路

第一问：

设 $a_x$表示有 $x$个叶子节点的树的叶子节点平均深度，在一个有 $x-1$个叶子节点的树里随机选择一个叶子节点展开，树的叶子节点深度总和会增加 $a[x-1]+2$

第二问：

设 $f[i][j]$表示有 $i$个叶子，树的深度 $\geq j$的概率，转移时枚举左右子树有多少个叶子： $f[i][j]=\sum_{k=1}^{i-1}\frac{1}{i-1}(f[k][j-1]+f[i-k][j-1]-f[k][j-1]\times f[i-k][j-1])$
两边都 $\geq j-1$的情况要减掉

最后答案为 $\sum_{i=1}^{n-1}f[n][i]$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int p,n;double a[105],f[105][105],ans;
int main(){
	scanf("%d%d",&p,&n);
	if(p==1){
		for(int i=2;i<=n;i++) a[i]=a[i-1]+2.0/i;
		return !printf("%.6f",a[n]);
	}
	for(int i=1;i<=n;++i) f[i][0]=1;
	for(int i=2;i<=n;++i)
	for(int j=1;j<i;++j){
		for(int k=1;k<i;++k) f[i][j]+=f[k][j-1]+f[i-k][j-1]-f[k][j-1]*f[i-k][j-1];
		f[i][j]/=(i-1);
	}
	for(int i=1;i<n;++i) ans+=f[n][i];
	return !printf("%.6f",ans);
}