一、 后端优化概述
1. 后端模块的作用
前端估计得到：
k 时刻相机的位姿，xk
地图中路标j jj的世界坐标，yj
前端估计只基于k 的前一时刻或前几时刻。后端优化所做的，则是根据到目前为止观测到的所有信息，优化之前的估计结果。
后端优化中，把位姿x 和路标y 都看做服从某种概率分布的随机变量。已知相机运动数据u ，观测数据z，问题转化为确定其概率分布，进行最大似然估计。
后端优化主要有两种方法：
假设马尔科夫性，k 时刻状态只与k−1时刻有关。即本讲的EKF法。
假设k 时刻状态与之前所有状态有关，为基于非线性优化的方法。将在下一讲详细阐释。
2. 问题描述
变量：
xk：k 时刻下所有未知量，包含相机和此时刻m个可见路标。
已知：
估计：
根据所有已知，估计现在的位姿和路标的状态分布。
二、卡尔曼滤波器
1.线性系统和卡尔曼滤波器（KF）具体推导略
卡尔曼滤波器依据线性系统，没有近似，是线性最优无偏估计。
2.非线性系统和扩展卡尔曼滤波器
实际SLAM系统存在问题：
- 运动方程和观测方程非线性
- 高斯分布经非线性变换后，不再是高斯分布
因此需要进行近似，将非高斯分布近似成高斯分布。 在非线性系统中的KF即为EKF。其做法是：在某个点附近考虑运动方程和观测方程的 一阶泰勒展开，即其线性部分，然后按照KF进行
3）.局限
- 马尔可夫性的局限
- 一阶近似的局限
- 需要存储均值和方差，因为路标量很大，因此协方差矩阵很大
三 BA与图优化
BA(Bundle Adjustment)：通过重投影不断优化估计的参数。由于其稀疏属性，能够实现在线运行。
推导略
十月后改为原创
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