第三章主要是三维空间刚体运动描述方式：旋转矩阵，变换矩阵，四元数、欧拉角以及Eigen库的使用。由于本周时间比较紧，看的比较粗略，如有错误还请不吝赐教，不胜感激。
下面记录以散碎的知识点为主，日后在行整理。
1.两个向量的外积a X b可以看做一个矩阵和向量的乘法。其中a变为一个反对称矩阵。
2. 伟大的欧拉
（1）一个向量在机器人坐标系下的坐标到世界坐标系下坐标的转换可以有一个旋转加一个平移组成。（刚体运动）
（2）旋转矩阵。（公式后面补）其各分量两个坐标系基的内积。
SO(N) 特殊正交群 。 n维。这个集合有n维空间的旋转矩阵构成。
（3）变换矩阵与齐次坐标。
在三维向量末尾添加1，变成四维向量，即为齐次坐标。然后根据a'=Ra+t,得出变换矩阵。
SE(N) 特殊欧氏群。 左上角为旋转，右侧平移向量，右下角为1;。
3.旋转向量和欧拉角
（1） 问题 ：SO(3)的旋转矩阵有9个量，但一次旋转只有3个自由度，因此该表达方式冗余。变换矩阵16个量表示6个自由度。
旋转矩阵必须是正交矩阵，行列式为1.自身带有约束，估计优化有困难。
解决：因此提出用一个旋转轴和一个旋转角刻画变换。
一个三维向量方向与旋转轴一致，长度为旋转角，该向量即为旋转向量。再用一个三维向量表示平移，正好对应变换矩阵的六维。
罗德里格斯公式：
描述了R旋转矩阵与旋转向量表示法0n (这里的0代表角度赛它。ubuntu下面不方便打)之间的关系
（2）欧拉角
yaw- pitch- roll;
偏航角，俯仰角，滚转角
z轴 y轴 x轴
万向锁问题（待学，后面附教学视频链接），即奇异性问题。
适用于2D场合，只用其中一个定位。
4.四元数
利用复数域乘法法则的性质。基础性质略
p' = qpq-1 其中p为空间中一个点，用虚四元数表示。
取出p'的虚部就可得到旋转后点的坐标。