复习一下红黑树。红黑树算是大学时候学过的，比较复杂的算法了。。 复习了一下，还是比较生涩，只能下班看看，不是一天就能学完的。
首先，红黑树继承自二叉搜索树，所以二叉搜索树的操作，对红黑树也适用。
但他也是一种高效的相对平衡的二叉树。说他相对平衡，是指他的平衡性比AVL差很多，但比一般的搜索树平衡性好多了。先看一下红黑树的定义：
1）每个结点要么是红的，要么是黑的。
2）根结点是黑的。
3）每个叶结点，即空结点（NIL）是黑的。
4）如果一个结点是红的，那么它的俩个儿子都是黑的。
5）对每个结点，从该结点到其子孙结点的所有路径上包含相同数目的黑结点。
红黑树是一颗相对平衡的树。因为插入和删除都有相应的调整操作，所以红黑树正常情况下，每个叶子节点到根节点的红黑节点的个数是均匀分布的。又因为特性5），所以红黑树的查询路径，最坏的情况下不会比最好的情况下多查询超过两倍的节点，这也保证了红黑树最坏情况下的查询复杂度。
But，为嘛java的treemap和linux内核算法都那么青睐红黑树？ 大神自有大神的计算，肯定是通过实验对比得出的结论。
刚开始看红黑树的时候有过一个疑惑,树干嘛要涂上颜色，AVL树不是挺好的嘛，平衡性好，效率高。这次再回过头看红黑树，发现可以有自己的一点看法，这也算一点进步吧：
为啥红黑树要有颜色？这个颜色的第一个作用，是用来调整平衡的。 即红黑树通过第4，5条特性，保证了他的相对平衡，虽然他的平衡性不如AVL树，但是也能保证O(logN)的复杂度。这绝对是比二叉搜索树优秀得多的地方。
这个颜色的第二个作用，就是用来保证自身的调整没有AVL树那么复杂。他的平衡性低于AVL树，所以查询效率略低，但是菜不够，饼来凑，查询不行，因为插入，删除要优于AVL树，整体效果就不一定了。大神们摒弃AVL树，采用红黑树也说明这点。
插入的时候，两种树的复杂度差不多，都是常数级的，但是如果插入的节点的父节点是黑色，红黑树是不需要做调整的。这种情况红黑树略优于AVL，但是几乎可以忽略不计，红黑树真正由于AVL是由于删除的时候（很多地方都说红黑树和avl树的插入时间复杂度是O(logN)，那是因为他们的调整需要从下往上比较，经过logN次比较，但是真正的调整操作却只需要常数次（1-3））。删除的时候AVL却是O(logN)的，因为没有平衡因子的羁绊，所以删除的时候红黑树也是常熟级的删除操作。但是在代码实现上红黑树要比AVL树复杂的多。
为什么AVL树的删除可能会删除logN次？ 个人一点看法：调整，就是旋转，是可能减少整棵树的高度的，但是没有一种调整是可以增加树的高度的。所以当因为新增产生的不平衡时，通过调整，产生不平衡的节点的高度会变的和原来一样了，但是如果因为删除而发生了不平衡，那么很可能整棵树，乃至这棵树的祖先各节点都可能发生不平衡，因为调整不会增加节点的高度。看下面一个删除的小例子：
把绿色的节点删除，那么经过一次调整后，整棵树的高度会由3变为2，如果这棵树上面还有父节点，那么很可能父节点也会因为这棵树高度的变化，而产生不平衡，依次类推。。。。
其实 如果你的树查询很多，但是删除几乎没有的话，AVL树的性能，是优于红黑树的。
具体说说红黑树：
搜索没啥可说的，所有的二叉搜索树都遵循一个规则。
插入：
首先，把节点插入到相应的位置，没啥说的，二叉搜索树的插入。
把节点默认设置成红色。
为啥默认红色？其实默认红黑都可以的，默认黑色的话，条件5是肯定被破坏了；默认是红色的话，条件5是肯定满则的，条件4是可能被破坏了。当然是哪个方便哪个来。 如果节点默认是黑色，那么无论如何，都要进行调整，因为条件5是肯定不满足了。 如果默认是红色呢？条件5是肯定满足的，条件4可能被破坏（50%概率），从这个角度来说，红色比较好。
再考虑一下这个问题：（自己的想法，大神可能不同意）：
如果默认是插入黑色节点，那么有一个问题，因为原来红黑树是平衡的，黑色节点是固定的，这时候突然插入一个来，必定有一条线，根节点到叶子节点的路径比其他线要长。无论怎么调整，肯定会有一条线路的黑色节点是多一个的。。 这时候，怎么判断把这条线路的哪个黑色节点变红？这是个难题。。。 而且，既然又要调整，又要把某个节点变红，为啥不一开始就插进去个红色的？
当然，如果有大神能想出比较好的办法，插入默认为黑色也能方便的处理，也是可以的，只要插入后的树满足5项基本原则即可，其他随我们编码。
红黑树的插入:
插入分三种情况：
第一，如果插入的是根节点，即原来是空树，那么直接插入，然后改色即可。
第二，如果插入的节点父节点是黑色的，那么直接插入即可。
第三，如果插入的节点的父节点是红色的，那么，插入的节点肯定有爷爷，且爷爷是黑色的，也有叔叔（叔叔即当前节点的父节点的父节点的另一个子节点，即使是空节点），
①如果叔叔节点是红色的，那么把叔叔和父亲节点置为黑色，爷爷置为红色，这样以爷爷节点为根节点的子树是符合红黑树规则的（如图），这样递归处理，直到退出循环或者爷爷节点为根节点，把爷爷节点变成黑色即可。
②如果插入节点的叔叔节点是黑节点，那么有几种情况，类似于AVL树的操作：
如果插入的节点的父节点是爷爷节点的左孩子，并且插入的是父节点的左孩子：
相当于AVL树插入左孩子导致不平衡，以父节点为轴顺时针旋转即可：
旋转完出现两个问题： 以原来父节点为跟的右子树，比左子树多一个黑色节点，父节点跟新插入的节点都是红色的，这两种情况可以用把父节点（新树的根节点）置为黑色，爷爷节点（新树根节点的右子孩子）置为红色来处理，变成了：
红黑树了有么有。 跟AVL的处理其实差不多，只是多了几个节点的赋值操作而已。
相应的，还有其他3中情况：
2，新插入节点在父节点的右孩子，父节点是爷爷节点的左孩子：
相当于AVL树中的在左孩子的右子树上插入节点导致不平衡，先以父节点为轴逆时针，然后以新节点为轴顺时针，最后将新树的根节点变成黑色，新树根节点的左右孩子都置为红。
3，新插入的节点在父节点右孩子，父节点是爷爷的右孩子，顺时针；
4，新插入的节点在父节点的左孩子，父节点是爷爷的右孩子，先顺再逆即可。
（ps：以上3，4最后都是将新树的根节点置为黑色，将新树根节点的左右孩子都置为红色，这里说的树是个相对概念，如上图中爷爷节点上可能还有父节点，祖宗辈的，但是因为调整之后的树是红黑树，而且从调整后的子树的根节点到叶子节点经历的黑色节点个数不变，所以，子树调整后，整棵树还是红黑树，不必考虑祖宗。。）
红黑树的插入，其实理解了AVL树之后，是很容易的，他跟AVL的插入差不多，只不过多了几个固定的染色过程而已。红黑树的删除是比较麻烦的，明天再写把，今天看不完了。。 我先好好消化一下。。。