[BZOJ 5123][Lydsy1712月赛]线段树的匹配

Description

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给你一棵区间为 \([1,n]\) 的线段树，求这棵树的最大匹配以及对应的方案数，取模。

\(1\leq n\leq 10^{18}\)

Solution

记 \(f_{n,1/0}\) 表示区间长度为 \(n\) 时，所对应的子树根节点选或不选时的最大匹配，\(g_{n,1/0}\) 表示取对应的最大值时的方案数。

容易发现长度为 \(n\) 的状态只会由 \(\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor\) 和 \(n-\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor\) 转移过来。

那么直接开 \(\text{map}\) 存即可，状态数是 \(O(\log(n))\) 的。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define CAL(x) cal(f[0][x], f[1][x], g[0][x], g[1][x])
using namespace std;
const int yzh = 998244353;

map<ll, ll> f[2];
map<ll, int> g[2];
ll n;

int cal(ll a, ll b, int c, int d) {
    if (a == b) return (c+d)%yzh;
    return a > b ? c : d;
}
void dp(ll n) {
    if (g[0].count(n)) return;
    ll lx, ly;
    dp(lx = n/2); dp(ly = n-lx);
    
    f[0][n] = max(f[0][lx], f[1][lx])+max(f[0][ly], f[1][ly]);
    g[0][n] = 1ll*CAL(lx)*CAL(ly)%yzh;
    
    if (f[0][lx]+max(f[0][ly], f[1][ly]) >= f[0][ly]+max(f[0][lx], f[1][lx]))
        f[1][n] = f[0][lx]+max(f[0][ly], f[1][ly])+1,
        (g[1][n] += 1ll*g[0][lx]*CAL(ly)%yzh) %= yzh;
    if (f[0][lx]+max(f[0][ly], f[1][ly]) <= f[0][ly]+max(f[0][lx], f[1][lx]))
        f[1][n] = f[0][ly]+max(f[0][lx], f[1][lx])+1,
        (g[1][n] += 1ll*g[0][ly]*CAL(lx)%yzh) %= yzh;
}
int main() {
    scanf("%lld", &n);
    g[0][1] = 1, g[1][1] = 0;
    dp(n);
    if (f[0][n] == f[1][n]) printf("%lld %d\n", f[0][n], (g[0][n]+g[1][n])%yzh);
    else if (f[0][n] > f[1][n]) printf("%lld %d\n", f[0][n], g[0][n]);
    else printf("%lld %d\n", f[1][n], g[1][n]);
    return 0;   
}