Matlab入门基础

matlab入门篇，一些基础用法记一下~

M语言是解释型语言

​ who:查看当前变量

​ whoes：查看当前变量及其维数、所占字节数等。

​ clear: 清除所有变量

​ clear + 变量名： 清除该变量

​ save 把当前的变量数据保存到默认命名的mat文件中(.mat文件，一种数据文件)

​ **save[**文件名][变量名][变量名][-append][-ascii]

数据类型

​ 数值型：双精度、单精度、整型

​ a =1; 默认建立double数据类型

​ b = uint8(a); b转换为uint8;

​ a = uint8(a); a转换为uint8.

​ 字符串

​ 字符串和字符都是使用单引号，获取ascii码值,使用double或者abs函数

​ 如double('a');

​ ascii转化为字符输出

​ char函数：char(63);输出ascii码63代表的字符。

​ 字符串去单引号

​ str2num 、num2str、eval('t=1')：将字符串当成语句执行

​ 结构体

​ 结构体.成员名 = 表达式 // 可以一直建立... 不需要声明

​ isstruct:是否是结构体。fieldnames、isfield函数、rmfield函数、getfield函数

​ 单元

​ 使用{}建立 ： a = {1,'str',[11 12 13 14]};

​ 多维矩阵

​ 矩阵的建立：

​ 直接输入：同行元素使用空格或者逗号隔开，不同行元素使用分号作为间隔

​ 建立0、1矩阵：zeros(row,column);同理建立ones(row,column);

​ 冒号表达式建立向量： e1:e2:e3 其中e1为初始值，e2为步长，e3为结束值

​ 类似冒号表达式：linspace(sta,end,step_length);

​ 矩阵的简单操作：

​ 索引矩阵：A(i,j) == A(i*(m-1)+j);

​ int / pair<int,int>find(A == 2) : 在矩阵A中查找值为2的元素，返回序列号或者坐标，有多个答案时候返回多个。

​ ind2sub(size(A),ind); sub2ind(sizeof(A),x,y);

​ 重排矩阵：res=reshape(A,9,1) <==> A(:);

​ 矩阵的转置：A'；

​ 矩阵的拆分(索引矩阵的特例)：M = A(1,:)<==>M=A(1,1:end)第一行所有列内容，又如M=A(1,1:3); 一行一至三列

​ 删除矩阵元素：A(ind) = []; A(1,:) = [];

​ 矩阵扩展（复制）：M = repmat(A,2,1); (把A矩阵扩展成2行一列，其中把A整体看成一个元素)

​ 矩阵压缩(去重)：A = [1 2 3 4 4 ]; S = unique(A);

矩阵处理基础

​ 特殊矩阵的建立

​ 单位矩阵： I = eye(m,n); 一般（m == n)(方阵嘛(*^_^*));

​ 随机矩阵：rand:产生0到1的随机均匀矩阵。randn:产生0到1之间的随机数，服从正态分布

​ e.g.: Sn = rand(1,10); Sn = randn(1,10);

​ Sn = a + (b - a) * rand(row,column); a~b的随机均匀矩阵

​ y = u + sqrt(s)*randn:产生均值为u，方差为s的正态分布的随机矩阵

​ mean函数可以获得序列的均值，std可以得到序列的方差

​ 魔方矩阵：magic(5);

​ Hilbert: hilb(4) (format rat) 可以以有理数形式输出 （H(i,j) = (i+j-1)/(i+j)）

​ Toeplitz: toeplitz(1:6);

​ 矩阵和向量运算

​ matlab以矩阵为单位，可以直接实现矩阵的加法、数乘等运算以及矩阵的行列式、矩阵的秩、矩阵的逆以及转置等运算

​ det(A):矩阵A的行列式 ，如果行列式不为0，则可逆。

​ inv(A):矩阵的逆

​ 复数向量 ： a = [1 + 5i, 2,3+6i];

​ 向量内积：s = a*b‘.（a、b均为行向量）

​ 线性方程组求解

​ A = [1,2,3;1,4,8;1,8,27];

​ b = [5,-2,6]’;

​ x = inv(A)*b; OR x = A/ b;

​ 矩阵的相似化简和分解

​ Jordan标准型：jordan(A); [v J] = jordan(A);其中V是相似变换矩阵，J是约当标准型

​ 矩阵特征值：eig(A); [V J] = eig(A)

​ 矩阵和向量的范数

​ 范数：norm(A,1)：1范数，norm(A,2)：2范数，norm(A,inf)：无穷范数，norm(A,'fro'):f范数

​ 矩阵分析

​ 计算函数矩阵导数（计算函数矩阵中的每一个元素导数）：diff(A):求一阶导数。diff(A,2)求二阶导数。

​ 矩阵函数：funm(A,@exp // @sin //@ cos);

Matlab程序控制结构

​ M文件：Script File、Function File.

​ 数据输入：input函数。数据显示：disp函数。程序暂停：pause函数(以秒为单位)。

​ 分支 与循环 help for 、help switch 、help while 、help if

Matlab二维高层绘图操作

%%二维高层绘图
    %基本绘图
        x = 0:0.1:2*pi;
        y = sin(x);
         plot(x,y);
    %第二个参数为矩阵
        y1 = sin(x);
        y2 = cos(x);
        y3 = 0.002*exp(x);
        y4 = x;
        y5 = 0.002*tan(x);
        z = [y1;y2;y3;y4;y5];
       % plot(x,z);
     %两个参数都是矩阵
        x1 = 0:0.01:2*pi;
        x2 = -pi:0.01:pi;
        x = [x1;x2];    

```
    y1 = cos(x1);
    y2 = sin(x2);
    y  = [y1;y2];
    plot(x,y); % 按列绘图
    plot(x',y');
 % plot只有一个参数
    x = linspace(0,2*pi,200);
    y = sin(x);
    plot(y)
    y2 = cos(x);
    y3 = y + i*y2;
    plot(y3)
  
  % plot有多个参数
    x1 = linspace(0,2*pi,200);
    x2 = linspace(0,2*pi,100);
    y1 = cos(x1);
    y2 = sin(x2);
    plot(x1,y1,x2,y2)
    
  % plot含有的曲线选项
    x = linspace(0,2*pi,100);
    y = sin(x);
    plot(x,y,'r') %r g y m k b
    plot(x,y,'*') % * . p < > 
    plot(x,y,':') %'--' '-' '-.' ':'
    plot(x,y,'r*:')
```

 %% 图形标注
    x = linspace(0,2*pi,100);
    y = sin(x);
    plot(x,y);
    xlabel('x');
    ylabel('y');
    title('正弦');
    text(2,0.3,'y=sin(x)') 
    

```
    x1 = linspace(0,2*pi,200);
    x2 = linspace(0,2*pi,100);
    y1 = cos(x1);
    y2 = sin(x2);
    plot(x1,y1,x2,y2)
    xlabel('x');
    ylabel('y');
    title('正弦');
    text(2,0.3,'y=sin(x)^2');
    text(0.5,0.2,'y=cos(x)_2');
    legend('cos','sin');

%坐标轴控制
    xlim([0 10]) 
    % axis equal
```

%% 图像保持
    x =0:0.1:2*pi;
    y1 = sin(x);
    y2 = cos(x);
    hold on  % 图形保持
    plot(x,y1,'r');
    plot(x,y2,'g');
    hold off % 图形保持取消

%% 窗口分割
    x = 0:0.1:2*pi;
    y1 = sin(x);
    y2 = cos(x);
    y3 = tan(x);
    y4 = exp(x);
    subplot(221); % 将窗口分成2*2的小格,然后绘制第一个
    plot(x,y1);
    subplot(222);
    plot(x,y2);
    subplot(223);
    plot(x,y3);
    subplot(224);
    plot(x,y4);

Matlab符号运算

    %符号变量
        a = sym('a')
        syms b;
        b
    %符号常量
        c = sym('3');
    
    %符号表达式
        syms x
        f1 = 3*x+6
        f2 = 3*x+6
    %符号四则运算
        fadd1 = f1 + f2
        fsub1 = f1 - f2
        fmu1 = f1*f2
        fdiv = f1 / f2
    
    %符号表达式化简
        syms x y
        s = (x^2+y^2)^2+(x^2-y^2)^2;
        spy = simplify(s); 
    
    %符号表达式和数值的转换
        eval(c)
    %因式分解，展开和合并同类项
        syms a b x y
        f1 = a^3 - b^3;
        factor(f1) %因式分解
    
        f2=(3*x^2+8*y^2)*(-x^2+3*y);
        expand(f2) % 展开
    
        f3=3*x^2+4*x^2+5*x^2*y;
        collect(f3) % 合并同类型
    
    %符号矩阵
            a1 = [x x+y;y y^2] 
            transpose(a1) % 普通转置
            a1' % 共轭转置
    
        %符号函数值的求解
            syms x
            f1 = x^3-9;
            subs(f1,3)
    
        % 符号极限，符号微分，符号积分
            syms x a
            y =sin(x+a);
            limit(y,0)
            y2 = sqrt(1+exp(x));
        
        diff(y2)  % 数值中是求差分，符号计算是求解导数
        diff(y2,2) % 求二重导数
        diff(y2,3)
    
        y3 = (3-x^2)^3; % 不定积分
        int(y3)
    
    % 求定积分
        y4 = abs(1-x);
        int(y4,1,2)
    
    % 符号级数求和、泰勒级数
        syms n
        f = 1/ n^2;
        s1 = symsum(f,n,1,inf) % 无穷级数  
    
    %泰勒展开  
        syms x
        y = (1 + x + x^2) / (1 - x + x^2);
        taylor(y,x,1,'Order',3) % 在x=1处进行taylor展开并且 得到第三项的值
    
    %符号代数方程
        clear 
        syms x
        eval(solve(x+x*exp(x)-10))
    % 方程组
        clear
        syms x y
        [x y] = solve('x+y-98','x^(1/3)+y^(1/3)-2','x,y')
    
        [x y] = solve('1/x^3+1/y^3-28','1/x+1/y-4','x,y')
    
    %符号微分方程
        dsolve('Dy-(x^2+y^2)/x^2/2','y(1)=2','x')

​