Java学习手册：（数据结构与算法-数组）N-Queens（leetcode51）

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题目：

求n皇后问题的所有解。

n个皇后摆放在n*n的棋盘格中，使得横、竖和两个对角线方向均不会出现两个皇后。

思路：

（1）采用剪枝减少不必要的计算；

（2） 快速判断不合法的情况：a、竖向；b、对角线1（右上→左下）；c、对角线2（左上→右下）；

b、对角线1：共有 2*n-1 个对角线，其中同一对角线上 i+j 的值相等，因此可用 i+j 来标识当前的对角线；

c、对角线2：共有 2*n-1 个对角线，其中同一对角线上 i-j 的值相等，因此可用 i-j+n-1 来标识当前的对角线；

代码如下：

package com.haobi;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class N_Queues {
	
	// res数组用来存储所有结果
	private static List<String> res = new ArrayList<>();
	
	// 记录纵方向上是否冲突
	private static boolean col[];
	
	// 记录对角线1方向上是否冲突
	private static boolean dir1[];
	
	// 记录对角线2方向上是否冲突
	private static boolean dir2[];
	
	public static void main(String[] args) {
		int Q = 4;
		List<String> list = solveNQueens(Q);
		int countA = 0;
		int countB = 0;
		for(String s: list) {
			countA++;
			if(countA % Q == 0) {
				System.out.println(s);
			}else {
				System.out.print(s+" ");
			}
			//每一种结果输出完毕
			if(countA % (Q*Q) == 0) {
				countB++;
				System.out.println("第"+countB+"种方案输出完毕！");
			}
		}
	}
	
	public static List<String> solveNQueens(int n){
		res.clear();
		//对col进行初始化
		col = new boolean[n];
		//对dir1进行初始化
		dir1 = new boolean[2*n-1];
		//对dir2进行初始化
		dir2 = new boolean[2*n-1];
		//定义动态数组row,将结果存在动态数组中
		ArrayList<Integer> row = new ArrayList<>();
		putQueue(n, 0, row);
		return res;
	}
	
	/**
	 * 尝试在n皇后的问题中，摆放第index行的皇后位置
	 * @param n n皇后
	 * @param index 第index行
	 * @param row 结果存在row[]中
	 */
	private static void putQueue(int n, int index, ArrayList<Integer> row) {
		if(index == n) {
			String[][] board = new String[n][n];
			for(int i=0;i<n;i++) {
				board[i][row.get(i)] = "Q";
			}
			for(int i=0;i<n;i++) {
				for(int j=0;j<n;j++) {
					if(board[i][j] == null) {
						board[i][j] = "-";
					}
					res.add(board[i][j]);
				}
			}
			return;
		}
		for(int i=0;i<n;i++) {
			//尝试将第index行
			if(!col[i] && !dir1[index+i] && !dir2[index-i+n-1]) {//如果均不冲突
				row.add(i);//第index行元素摆放在第i个位置
				col[i] = true;//该列不能再有元素
				dir1[index+i] = true;//对角线1不能再有元素
				dir2[index-i+n-1] = true;//对角线2不能再有元素
				//递归
				putQueue(n, index+1, row);
				//回溯
				col[i] = false;
				dir1[index+i] = false;
				dir2[index-i+n-1] = false;
				row.remove(row.size()-1);
			}
		}
		return;
	}
}

程序输出结果如下：

- Q - -
- - - Q
Q - - -
- - Q -
第1种方案输出完毕！
- - Q -
Q - - -
- - - Q
- Q - -
第2种方案输出完毕！