【leetcode/python/51/M】N-Queens

版权声明：小明酱私有，私自转载要捶你小胸口哦～ https://blog.csdn.net/alicelmx/article/details/83585035

题目

https://leetcode.com/problems/n-queens/

基本思路

这类型问题统称为递归回溯问题，也可以叫做对决策树的深度优先搜索（dfs）。
N皇后问题有个技巧的关键在于棋盘的表示方法，这里使用一个数组就可以表达了。

比如board=[1, 3, 0, 2]，这是4皇后问题的一个解，意思是：在第0行，皇后放在第1列；在第1行，皇后放在第3列；在第2行，皇后放在第0列；在第3行，皇后放在第2列。

check函数用来检查在第depth行，皇后是否可以放置在第j列。

Queen逐行放入棋盘, 每放入一个新的queen, 只需要检查她跟之前的queen是否列冲突和对角线冲突就可以了。

如果两个queen的坐标为(i1, j1)和(i2, j2), 当abs(i1 - i2) = abs(j1 - j2)时就对角线冲突。

实现代码

class Solution(object):
    def solveNQueens(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: List[List[str]]
        """
        def dfs(depth,vals):
            if depth == n:
                res.append(vals)
                return 
            s = '.' * n
            for j in range(n):
                if check(depth,j):
                    board[depth] = j
                    dfs(depth+1,vals+[s[:j]+'Q'+s[j+1:]])
        
        def check(depth,j):
            for i in range(depth):
                # abs(i - depth) == abs(board[i] - j)
                # 对角线冲突
                if board[i] == j or abs(i - depth) == abs(board[i] - j):
                    return False
            return True
                    
        board = [-1] * n
        res = []
        dfs(0,[])
        return res