2019 CCPC 网络选拔 array

题意

给一个\(1\)到\(n\)的排列

现在有\(m\)个操作，每个操作是下面的一种：

• \((1,pos)\)，指把\(pos\)位上的数增加\(10,000,000\)
• \((2,r,k)\)，询问操作，你需要输出一个数满足下列三个条件
  1. 这个数不等于\(a_i(1\leq i \leq r)\)中的任意一个
  2. 这个数不小于\(k\)
  3. 是满足上两个条件的数中的最小的一个

\(T\leq 10,1\leq n \leq 10^5, 1\leq m \leq 10^5 ,1\leq k\leq n\)

本题强制在线

解法

考场上头铁，硬肝了\(4h\)

结考后\(20\)分钟调出来，\(1A...\)但想出来还是很高兴的

我们会发现每次给出的\(k\)都在\([1,n]\)范围内，那么我们操作二中输出的数最大也就是\(n+1\)

所以给\(pos\)位上的数加上\(10^7\)实际上相当于把这个数从排列中删除

我们主要看第二个操作

对于\(2,3\)两个条件，我们能够很快想到权值线段树维护

每次在权值线段树中查询\([k,n]\)，在满足条件\(1\)的情况下尽量往左走即可

那么我们怎么判断是否满足条件\(1\)呢？

我们可以发现条件\(1\)是关于位置的限制，所以我们在权值线段树中存储各个元素的位置并维护其最大值

那么在查询时按照以下的顺序即可：

如果左子树的位置最大值\(\geq r\)，证明左子树中一定有满足条件的数，向左子树查询

否则如果右子树的最大值\(\geq r\)，向右子树查询

如果左右子树都没有，返回一个极大值

在所有查询结果中取一个最小值即可

对于删除操作，直接把其位置设为一个极大值，因为只要询问区间包含这个数，这个数必然是合法的

代码

没封装，有点丑。。。

#include <cstdio>

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;
const int add = 10000000;

int T, n, m, lstans;
int a[N], b[N], mx[N << 2];

inline int max(int x, int y) { return x > y ? x : y; }

inline int min(int x, int y) { return x < y ? x : y; }  

void build(int root, int l, int r) {
    if (l == r) {
        mx[root] = b[l];
        return;
    }
    int mid = l + r >> 1;
    build(root << 1, l, mid);
    build(root << 1 | 1, mid + 1, r);
    mx[root] = max(mx[root << 1], mx[root << 1 | 1]);
}

void change(int root, int l, int r, int x) {
    if (l == r) {
        mx[root] = 0x7fffffff;
        return; 
    }
    int mid = l + r >> 1;
    if (x <= mid)   
        change(root << 1, l, mid, x);
    if (x > mid)    
        change(root << 1 | 1, mid + 1, r, x);
    mx[root] = max(mx[root << 1], mx[root << 1 | 1]);
}

int query(int root, int l, int r, int x, int y, int v) {
    if (r < x || l > y) return 0x7fffffff;
    if (l == r) return l;
    int res = 0x7fffffff, mid = l + r >> 1;
    if (mx[root << 1] > v)  
        res = min(res, query(root << 1, l, mid, x, y, v));
    if (res == 0x7fffffff && mx[root << 1 | 1] > v) 
        res = min(res, query(root << 1 | 1, mid + 1, r, x, y, v));
    return res;
}

int main() {
    
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for (int i = 1; i <= n; ++i)    scanf("%d", a + i);
        for (int i = 1; i <= n; ++i)    b[a[i]] = i;
        
        build(1, 1, n);
        
        lstans = 0;
        int op, t1, t2, t3;
        while (m--) {
            scanf("%d", &op);
            if (op == 1) {
                scanf("%d", &t1);
                t1 ^= lstans;
                change(1, 1, n, a[t1]);
            } else {
                scanf("%d%d", &t2, &t3);
                t2 ^= lstans, t3 ^= lstans;
                lstans = query(1, 1, n, t3, n, t2);
                if (lstans == 0x7fffffff)   lstans = n + 1;
                printf("%d\n", lstans);             
            }
        }
    }
    
    return 0;
}