2019CCPC网络赛 HDU6703 - array（线段树查询时剪枝）

链接：HDU6703 - array

题意：

给出 $n$个数的数组 $a_1,a_2,\cdots,a_n\;(∀i∈[1,n],1≤a_i≤n\le10^5)$，其中 $a$各不相同。

给出 $m\;(1≤m≤10^5)$个操作，分为 $2$种：

1. $(1,pos)$，令 $a_{pos}=a_{pos}+10^7$；
2. $(2,r,k)$，询问不等于 $a_1,a_2,\cdots,a_r$中任意一个数，且 $\ge k$的最小整数。

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分析：

根据数组 $a$建立权值线段树，里面存储各个权值在数组 $a$的位置，由于询问的最小整数要不等于 $a_1,a_2,\cdots,a_r$中任意一个数，所以不等于 $a$的权值的位置应初始化为 $\gt n$（如 $n+1$），这样就不会被排除。

查询时只需要查询权值 $[k,n]$中最小的且位置 $\gt r$的权值，如果没找到，则答案一定是 $n+1$（可以想象该情况就是数组 $a$将 $1$~ $n$的权值恰好填满了）。

对于令 $a_{pos}=a_{pos}+10^7$，由于 $10^7$足够大，则可以直接将 $a_{pos}$删去即可（令权值 $a_{pos}$的位置变为 $\gt n$）。

关键是在权值线段树中的查询操作，权值线段树记录 区间中的最大位置，这样就可以判断左、右区间内存不存在最大位置 $\gt r$。

遍历到线段树的一个结点，若左子树存在最大位置 $\gt r$，则优先向左子树遍历，但是左子树不一定有答案（因为是左子树，所以位置 $\gt r$的权值不一定 $\ge k$）；若左子树没答案，再判断右子树的是否存在最大位置 $\gt r$，若存在，则答案一定在右子树（因为是左子树，所以位置 $\gt r$的权值一定 $\ge k$），若不存在，则不要遍历右子树。

那么这样剪枝后，最坏的情况也只有 $O(2\log n)$。

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以下代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int MOD=998244353;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+50;
int n,m,a[maxn];
int t[maxn<<2];
void build(int rt,int l,int r)
{
    if(l==r)
    {
        t[rt]=n+1;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(rt<<1,l,mid);
    build(rt<<1|1,mid+1,r);
    t[rt]=max(t[rt<<1],t[rt<<1|1]);
}
void updata(int rt,int l,int r,int val,int pos)
{
    if(l==r)
    {
        t[rt]=pos;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(val<=mid)
        updata(rt<<1,l,mid,val,pos);
    else
        updata(rt<<1|1,mid+1,r,val,pos);
    t[rt]=max(t[rt<<1],t[rt<<1|1]);
}
int query(int rt,int l,int r,int k,int lim)
{
    if(l==r)
    {
        if(t[rt]>lim)
            return l;
        else
            return n+1;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    int ans=n+1;
    if(k<=mid&&t[rt<<1]>lim)
        ans=query(rt<<1,l,mid,k,lim);
    if(ans==n+1&&t[rt<<1|1]>lim)
        ans=query(rt<<1|1,mid+1,r,k,lim);
    return ans;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d %d",&n,&m);
        build(1,1,n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            updata(1,1,n,a[i],i);
        }
        int op,pos,r,k;
        int ans=0;
        while(m--)
        {
            scanf("%d",&op);
            if(op==1)
            {
                scanf("%d",&pos);
                pos^=ans;
                updata(1,1,n,a[pos],n+1);
            }
            else
            {
                scanf("%d %d",&r,&k);
                r^=ans;
                k^=ans;
                ans=query(1,1,n,k,r);
                printf("%d\n",ans);
            }
        }
    }
    return 0;
}