洛谷P1131 [ZJOI2007]时态同步

题目描述

小Q在电子工艺实习课上学习焊接电路板。一块电路板由若干个元件组成，我们不妨称之为节点，并将其用数字1,2,3….进行标号。电路板的各个节点由若干不相交的导线相连接，且对于电路板的任何两个节点，都存在且仅存在一条通路（通路指连接两个元件的导线序列）。

在电路板上存在一个特殊的元件称为“激发器”。当激发器工作后，产生一个激励电流，通过导线传向每一个它所连接的节点。而中间节点接收到激励电流后，得到信息，并将该激励电流传向与它连接并且尚未接收到激励电流的节点。最终，激烈电流将到达一些“终止节点”――接收激励电流之后不再转发的节点。

激励电流在导线上的传播是需要花费时间的，对于每条边e，激励电流通过它需要的时间为te​，而节点接收到激励电流后的转发可以认为是在瞬间完成的。现在这块电路板要求每一个“终止节点”同时得到激励电路――即保持时态同步。由于当前的构造并不符合时态同步的要求，故需要通过改变连接线的构造。目前小QQ有一个道具，使用一次该道具，可以使得激励电流通过某条连接导线的时间增加一个单位。请问小Q最少使用多少次道具才可使得所有的“终止节点”时态同步？

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个正整数N，表示电路板中节点的个数。

第二行包含一个整数S，为该电路板的激发器的编号。

接下来N−1行，每行三个整数a,b,t。表示该条导线连接节点a与节点b，且激励电流通过这条导线需要t个单位时间。

输出格式：

仅包含一个整数V，为小Q最少使用的道具次数。

输入输出样例

输入样例#1：  复制

3
1
1 2 1
1 3 3

输出样例#1：  复制

2

说明

对于40%的数据，N≤1000

对于100%的数据，N≤500000

对于所有的数据，te​≤1000000

/*
    树形DP水题一道。很容易看出来这是个树！先求出点u一路走到黑的时间的最大值，转移：dp[u] = max(dp[u],dp[v] + G[i].v)
    再用一次dfs求解答案 由于要使每个点到达时间相同，就要把不是最大时间的时间加到最大时间
    对于每一条边来说 那么就有ans += dp[u] - dp[v] - G[i].v
    记得dfs树的时候不能dfs回去她的爸爸啊
*/

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 500005;

int head[maxn],dp[maxn],cnt,n,s;
long long ans;

struct node{
    int to,v,pre;
}G[maxn*2];

void addedge(int from,int to,int v){
    G[++cnt].to = to;
    G[cnt].v = v;
    G[cnt].pre = head[from];
    head[from] = cnt;
}

void dfs1(int u,int fa){
    for(int i = head[u];i;i = G[i].pre){
        int v = G[i].to;
        if(v != fa){
            dfs1(v,u);
            dp[u] = max(dp[u],dp[v] + G[i].v);
        }
    }
}

void dfs2(int u,int fa){
    for(int i = head[u];i;i = G[i].pre){
        int v = G[i].to;
        if(v != fa){
            dfs2(v,u);
            ans += dp[u] - dp[v] - G[i].v;
        }
    }
}

int main(){
    int a,b,t;
    scanf("%d%d",&n,&s);
    for(int i = 1;i <= n-1;i++){
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&t);
        addedge(a,b,t);addedge(b,a,t);
    }
    dfs1(s,0);
    dfs2(s,0);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}