[BZOJ1826] 缓存交换

问题描述

在计算机中，CPU只能和高速缓存Cache直接交换数据。当所需的内存单元不在Cache中时，则需要从主存里把数据调入Cache。此时，如果Cache容量已满，则必须先从中删除一个。例如，当前Cache容量为3，且已经有编号为10和20的主存单元。此时，CPU访问编号为10的主存单元，Cache命中。接着，CPU访问编号为21的主存单元，那么只需将该主存单元移入Cache中，造成一次缺失（Cache Miss）。接着，CPU访问编号为31的主存单元，则必须从Cache中换出一块，才能将编号为31的主存单元移入Cache，假设我们移出了编号为10的主存单元。接着，CPU再次访问编号为10的主存单元，则又引起了一次缺失。我们看到，如果在上一次删除时，删除其他的单元，则可以避免本次访问的缺失。在现代计算机中，往往采用LRU(最近最少使用)的算法来进行Cache调度——可是，从上一个例子就能看出，这并不是最优的算法。对于一个固定容量的空Cache和连续的若干主存访问请求，聪聪想知道如何在每次Cache缺失时换出正确的主存单元，以达到最少的Cache缺失次数。

输入格式

输入文件第一行包含两个整数N和M(1<=M<=N<=100,000)，分别代表了主存访问的次数和Cache的容量。第二行包含了N个空格分开的正整数，按访问请求先后顺序给出了每个主存块的编号(不超过1,000,000,000)。

输出格式

输出一行，为Cache缺失次数的最小值。

样例输入

6 2
1 2 3 1 2 3

样例输出

样例解释

在第4次缺失时将3号单元换出Cache。

解析

感性理解一下，每次换出下一次出现最远的是最优的。那么我们用优先队列维护Cache中的主存单元，排序关键字为下一次出现的位置，如果目前插入的元素已经在队列中了，就直接插入队列，否则若Cache已满就弹出队首元素再插入，若没满就直接插入。具体还可以用set辅助实现。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <queue>
#define N 100002
using namespace std;
struct task{
    int id,p,nxt;
    bool operator < (const task &x) const{
        return x.nxt>nxt;
    }
}a[N];
int n,m,i,c,ans;
priority_queue<task> q;
set<int> s;
int cmp1(const task &x,const task &y)
{
    if(x.id==y.id) return x.p<y.p;
    return x.id<y.id;
}
int cmp2(const task &x,const task &y)
{
    return x.p<y.p;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i].id;
        a[i].p=i;
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp1);
    for(i=2;i<=n+1;i++){
        if(a[i].id==a[i-1].id) a[i-1].nxt=a[i].p;
        else a[i-1].nxt=1<<30;
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp2);
    for(i=1;i<=n;i++){
        int x=a[i].id;
        if(s.count(x)){
            q.push(a[i]);
            continue;
        }
        ans++;
        if(s.size()==m) s.erase(q.top().id),q.pop();
        s.insert(x);
        q.push(a[i]);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}