牛客多校第十场 1003 （hdu6693） Valentine's Day 贪心/概率

题意：

有许多物品，每个物品有一定概率让女朋友开心。你想让女朋友开心且只开心一次，让你挑一些物品，使得这个只开心一次的概率最大，求最大概率。

题解：

设物品i让女朋友开心的概率为$p_i$

若你挑选了1-k共k个物品，则可记女朋友一次都开心不了的概率$w_0=\prod _{i=1}^k (1-p_i)$ 女朋友恰好开心一次的概率$w_1=C_k^1\sum _{i=1}^k \frac{w*p_i}{1-p_i}$

则若挑第k+1个物品，女朋友恰好开心一次的概率为$w^,=w_0*p_k+w_1*(1-p_k)$

贪心选择性质：通过公式看出，若前k个物品的选择不是最优解，则第k+1个物品不管怎么选也一定不是最优解。

最优子结构性质：依旧通过公式看出，最优解一定包含概率最大的物品。

因此排序后从大到小，用上述公式贪心计算即可。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
double a[100005];
//int main1(){
//    int n;
//    while(1){
//        scanf("%d",&n);
//        double frac=1;
//        double ans=0;
//        for(int i=1;i<=n;i++){
//            scanf("%lf",&a[i]);
//            frac*=(1-a[i]);
//        }
//        for(int i=1;i<=n;i++){
//            ans+=(frac/(1-a[i]))*a[i];
//        }
//        printf("%f\n",ans);
//    }
//    
//    
//}
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lf",&a[i]);
        }
        sort(a+1,a+1+n);
        double pow=1;
        double ans=0;
        double maxx=0;
        for(int i=n;i>=1;i--){
            double now=a[i]*pow+(1-a[i])*ans;
//            printf("%lf\n",now);
            ans=now;
            maxx=max(maxx,now);
            pow*=(1-a[i]);
        }
        printf("%.8f\n",maxx);
    }
    return 0;
}