[HNOI2008]神奇的国度（最大势算法）

题意

给一张弦图，求它的最小染色

最小染色：将点用最少的颜色染色，使得相邻点颜色不同

弦：连接环中不相邻的两个点的边

弦图：一个无向图称为弦图当图中任意长度大于3的环都至少有一个弦

具体参照这篇博客

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思路

最大势算法

待补充

在本题中做法即为：初始化每个点的\(label\)值为0，每次选出一个未被选过的\(label\)值最大的点，固定它的\(label\)值，然后将与它直接连边的未被选过点的\(label\)值\(+1\)，这个过程用链表实现即可

Code:

#include<bits/stdc++.h>
#define N 10005
#define M 1000005 
#define Max(x,y) ((x)>(y)? (x) : (y))
using namespace std;
int n,m;
int label[N],nxt[N<<1],las[N<<1],best=0;
bool vis[N];

struct Edge
{
    int next,to;
}edge[M<<1];int head[N],cnt=1;
void add_edge(int from,int to)
{
    edge[++cnt].next=head[from];
    edge[cnt].to=to;
    head[from]=cnt;
}
template <class T>
void read(T &x)
{
    char c;int sign=1;
    while((c=getchar())>'9'||c<'0') if(c=='-') sign=-1; x=c-48;
    while((c=getchar())>='0'&&c<='9') x=x*10+c-48; x*=sign;
}
void add(int i)
{
    nxt[i]=nxt[N+label[i]];
    las[i]=N+label[i];
    nxt[las[i]]=i;
    las[nxt[i]]=i;
}
void del(int i)
{
    nxt[las[i]]=nxt[i];
    las[nxt[i]]=las[i];
}
int main()
{
    read(n);read(m);
    for(int i=1;i<=n;++i) add(i);//全部加入0号链表 
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int x,y;
        read(x);read(y);
        add_edge(x,y);
        add_edge(y,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        while(!nxt[best+N]) best--;
        int now=nxt[best+N];
        del(now);
        vis[now]=1;
        for(int j=head[now];j;j=edge[j].next)
        {
            int v=edge[j].to;
            if(!vis[v])
            {
                del(v);
                label[v]++;
                best=Max(best,label[v]);
                add(v);
            }
        }
    }
    int maxx=-1;
    for(int i=1;i<=n;++i) maxx=Max(maxx,label[i]);
    cout<<maxx+1<<endl;
    return 0;
}