算法实战（五）最长回文子串

一.前言

　　今天开始第五题，求最长回文子串。不知不觉已经坚持到第五天了，往往在这个时候最容易大易，所以我们不能松懈，坚持就能走向成功。

二.题目

　　题目：给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

　　示例1：输入: "babad"

　　　　　  输出: "bab"

　　　　　  注意: "aba" 也是一个有效答案。

三.解题思路

　　首先我们要明白什么是回文字符串，回文是一个正读和反读都相同的字符串，例如，“aba” 是回文，而“abc” 不是。

　　1）暴力破解法：首先看到这道题目，我最开始的思路就是用暴力破解法，首先拿到字符串的所有字串，然后判断字串是不是回文，最终找出最长的回文字串。但是拿到所有的子串所需要的时间复杂度是O（n^2）,而判断一个字符串是不是回文字符串所需要的时间复杂度是O（n）,所以暴力法的时间复杂度是O（n^3）,不用想都知道leetCode上面肯定通过不了，于是我做了一些修改，去除了大部分不需要的判断。话不多说，代码如下：　

 1 class Solution {
 2     public  String longestPalindrome(String s) {
 3         //如果为空，直接返回 
 4         if (s == null || s.length() == 0){
 5             return s;
 6         }
 7         //定义开始指针，用来指向回文的开始位置
 8         int begin = 0;
 9         //定义结束指针，用来指向回文的开始位置
10         int end = 0;
11         //外层循环，遍历每一个字符
12         for(int i = 0; i < s.length(); i++){
13             Character ch = s.charAt(i);
14             //内层循环，寻找回文
15             for(int j = s.length() - 1; j >= 0; ){
16                 //从字符串的末尾开始寻找与头字符匹配的字符串
17                 int index = s.lastIndexOf(ch, j);
18                 //如果没有，则这个字符串不可能是回文的，直接返回
19                 if(index == -1){
20                     break;
21                 }
22                 //判断头到index之间是不是回文的，如果是回文，计算差值是否大于全局变量头尾位置的差值
23                 if(checkStr(s, i, index) && index - i > end - begin){
24                   //大于则直接更新，并跳出本次循环
25                     begin = i;
26                     end = index;
27                     break;
28                 }
29                 //如果本次头与index直接的距离已经小于全局头尾距离了，没必要往下找了，直接跳出
30                 if (index - i < end - begin){
31                     break;
32                 }
33                 //更新j的值，继续找j之前对应的字符位置
34                 j = index - 1;
35             }
36         }
37         return s.substring(begin, end + 1);
38     }
39 
40     //判断一个字符串在【i，j】上是不是回文的
41     public  boolean checkStr(String s, int i, int j){
42         while(i <= j){
43             if(s.charAt(i) != s.charAt(j)){
44                 return false;
45             }
46             i++;
47             j--;
48         }
49         return true;
50     }
51 }

　　2）上面那种方法可以通过测试，但是耗费的时间还是太长了。官方的解法应该是要使用动态规划，但是本人是一个算法渣渣，还不会这种算法，容我先去学习一天，明天补上，谢谢大家

最长回文子串