DFS与DP的关系

很多情况下，dfs和dp两种解题方法的思路都是很相似的，这两种算法在一定程度上是可以互相转化的。

想到dfs也就常常会想到dp，当然在一些特定的适用场合下除外。

dp主要运用了预处理的思想，而dfs则是类似于白手起家，一步步探索。一般来讲，能够预处理要好些，好比战争前做好准备。

dfs和dp都是十分重要的基础算法，在各个竞赛中都有涉及，务必精通。

题目：

The Triangle

描述：

编写一个程序，计算从顶部开始到底部某处的路径上传递的最大数字总和。每个步骤可以向左下或右下滑动。

输入：

程序是从标准输入读取。第一行包含一个整数N：三角形中的行数。以下N行描述了三角形的数据。三角形中的行数1<N<=100.三角形中的数字全部为整数，介于0到99之间。

输出：

程序是标准输出。输出最大的整数和。

样例：

输入：

输出：

DFS思路：

自顶向下，将每种路径都走一遍。

通过迭代计算到最后一层，记录最后一层的所有值。最后一层中的最大值即为所求。

具体代码：

 1 #include <iostream>
 2 #include <vector>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <functional>
 5 using namespace std;
 6 
 7 // the maximum of the triangle ordinal
 8 const int max_ordinal = 100;
 9 // the depth
10 int num_of_rows;
11 // save data
12 int data[max_ordinal][max_ordinal];
13 // save the data of the final level
14 vector<int> ans;
15 
16 void dfs(int level, int sum, int column)
17 {
18   // avoid multi calculate
19   int current_sum = sum+data[level][column];
20   // save data which was in final level
21   if(level+1 == num_of_rows)
22   {
23     ans.push_back(current_sum);
24     return;
25   }
26   // binary tree
27   dfs(level+1, current_sum, column);
28   dfs(level+1, current_sum, column+1);
29 }
30 
31 int main()
32 {
33   cin >> num_of_rows;
34   for(int i = 0; i < num_of_rows; i++)
35     for(int j = 0; j <= i; j++)
36       scanf("%d", &data[i][j]);
37 
38   dfs(0, 0, 0);
39   cout << "output data:" << endl;
40 
41   sort(ans.begin(), ans.end(), greater<int>());
42   for(int i = 0; i < ans.size(); i++)
43   {
44     cout << ans[i] << "\t";
45     if(!((i+1) % 5)) cout << endl;
46   }
47   cout << endl;
48 
49   return 0;
50 }

DP思路：

dfs的思路是从上到下，而dp的思路是：从第二层开始，每下去一次往回看一下并取上一层相邻两个大的那个。

具体代码：

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <functional>
 4 using namespace std;
 5 
 6 // same as DFS
 7 const int max_ordinal = 100;
 8 int num_of_rows;
 9 int data[max_ordinal][max_ordinal];
10 // the array of the dp method
11 int dp[max_ordinal][max_ordinal];
12 
13 int main()
14 {
15     cin >> num_of_rows;
16     for(int i = 0; i < num_of_rows; i++)
17         for(int j = 0; j<= i; j++)
18             scanf("%d", &data[i][j]);
19 
20     // dp now
21     dp[0][0] = data[0][0];
22     for(int i = 1; i < num_of_rows; i++)
23     {
24         for(int j = 0; j <= i; j++)
25         {
26             if(j-1 >= 0)
27             {
28                 dp[i][j] = data[i][j] + max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1]);
29             } else {
30                 dp[i][j] = data[i][j] + dp[i-1][j];
31             }
32         }
33     }
34 
35   // calling 'sort' method
36     sort(dp[num_of_rows-1], &dp[num_of_rows-1][num_of_rows], greater<int>());
37     for(int i = 0; i < num_of_rows; i++)
38         cout << dp[num_of_rows-1][i] << " ";
39     cout << endl;
40     cout << "answer is: ";
41     cout << dp[num_of_rows-1][0] << endl;
42 
43     return 0;
44 }

DFS与DP算法

DFS与DP的关系

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