Numpy特点
Numpy作为使用Python进行科学计算的常用库，有着如下特点：
- 提供了N维数组（矩阵），快速高效，矢量数学运算；
- 高效的Index，不需要循环，因为底层实现采用了C语言开发。
常见的数组和矩阵的方法
数组和矩阵的创建与维度信息
numpy.array()
## 数组的创建 vector = numpy.array([1,2,3,4]) ## 矩阵的创建 matrix = numpy.array([ [1,2,3], [4,5,6], [7,8,9] ])shape
## 打印数组的维度信息 vector.shape() ——》(4,) # 数组中存在4个元素 ## 打印矩阵的维度信息 matrix.shape()——》(3,3) #三行三列reshape
eg: a = np.arange(15).reshape(3, 5) #随机创建3行5列的矩阵 Out: [[ 0 1 2 3 4] [ 5 6 7 8 9] [10 11 12 13 14]] a.ndim # 返回其维数 即 2注意：
reshape可以创建一个改变了尺寸的新数组，但是原始数组的shape是不会发生变化的。
reshape(-1):数组新的shape属性应该要与原来的配套，如果等于-1的话，那么Numpy会根据剩下的维度计算出数组的另外一个shape属性值。
eg： z = np.array([[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8], [9, 10, 11, 12], [13, 14, 15, 16]]) z.shape Out:(4, 4) z.reshape(-1) Out:array([ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16])reshape(-1,1):在不知道有多少行的情况下，转变成一列数据
eg: z.reshape(-1,1) Out:array([[ 1], [ 2], [ 3], [ 4], [ 5], [ 6], [ 7], [ 8], [ 9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16]])reshape(-1,2):在不知道有多少行的情况下，转变成2列数据
eg: z.reshape(-1, 2) Out:array([[ 1, 2], [ 3, 4], [ 5, 6], [ 7, 8], [ 9, 10], [11, 12], [13, 14], [15, 16]])
linspace
一般情况下，先创建python序列，通过array函数转换城数组，这样的效率不高，但是可以直接通过arange函数，指定开始值、终值和步长来创建一维数组（数组不包括终止值）。
linspace函数通过指定开始值、终值和元素的个数来创建一维数组。但是可以通过endpoint关键字来指定是否包括终值，缺省值默认为包括终止值。
eg: np.linspace(0, 1, 10) # 步长为1/9 Out:——》array([ 0. , 0.11111111, 0.22222222, 0.33333333, 0.44444444,0.55555556, 0.66666667, 0.77777778, 0.88888889, 1. ])
logspace
logspace函数和linspace类似，不过它创建等比数列
eg： np.logspace(0, 2, 20) # 产生1(10^0)到100(10^2)、有20个元素的等比数列 array([ 1. , 1.27427499, 1.62377674, 2.06913808, 2.6366509 , 3.35981829, 4.2813324 , 5.45559478, 6.95192796, 8.8586679 , 11.28837892, 14.38449888, 18.32980711, 23.35721469, 29.76351442, 37.92690191, 48.32930239, 61.58482111, 78.47599704, 100. ])zeros()、ones()、empty()可以创建指定形状和类型的数组
zeros_like()、ones_like()、empty_like()等函数可创建与参数数组的形状及类型相同的数组。因此，“zeros_like(a)”和“zeros(a.shape,
a.dtype)”的效果相同。1.zeros(,dtype) == zeros_like() ——零矩阵 eg: np.zeros(4, np.float) #元素类型默认为np.float，因此这里可以省略 array([ 0., 0., 0., 0.]) 2.ones()——元素全部为1的矩阵 eg: numpy.ones((3,4),numpy.int) # 3行4列，元素类型为int且全部为1的矩阵 array([[1, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 1]]) 3.empty()——空矩阵 eg: np.empty((2,3),np.int) #只分配内存，不对其进行初始化 array([[ 32571594, 32635312, 505219724], [ 45001384, 1852386928, 665972]])
访问和获取元素
切片(按照行列获取)
注意：切片操作的时候，表示的是一个从第一个想要索引开始到第i个你不想要的索引结束，其中第三个参数表示的是截取的步长## 数组获取元素 vector[0:3] #表示的是从第一个元素开始截取，获取三个元素，返回[1,2,3] ## 矩阵获取元素 matrix[1:,0:2] # 从二列开始，获取第一列和第二列，返回([ [4,5], [7,8] ])按照条件获取
eg: a = vector[vector > 3] # 截取数组中所有元素大于3的，返回[4] a = vector[vector == 4] # 截取数组中元素等于4的数组，如果不存在的话，返回一个空数组 b = matrix[matrix > 5] # 截取矩阵中所有元素大于5，返回结果是一个一维数组，即[6,7,8,9] b = matrix[matrix == 9] # 返回的是一个boolean矩阵，结果[ [False,False,False], [False,False,False], [Fasle,False,True] ]混淆项
1. 数组比较和按照条件截取数组内容的返回结果是不相同的 eg: print(vector == 3) # 返回的是将数组的元素逐一比较，返回的是一个boolean数组 print(vector[vector==3]) # 返回的是截取数组中满足条件的数组 2. 矩阵比较和按照条件截取矩阵内容的返回结果是不相同的 eg: print(matrix == 3) # 返回的是将矩阵的元素逐一比较，返回的是一个boolean矩阵 print(matrix[matrix==3]) # 返回的是截取矩阵中满足条件的数组
按照整数序列存取元素
当使用整数序列对数组元素进行存取时，将使用整数序列中的每个元素作为下标，整数序列可以是列表或者数组。使用整数序列作为下标获得的数组不和原始数组共享数据空间。也就是说，获取的新数组如果发生改变，原数组是不会发生改变的。相对前两者而言，这种存取方式是高效的。
eg: a = numpy.linspace(0,1,10,endpoint=False) a >> array([0. , 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9]) # 按照整数序列，选取第4个、第6个、第8个、第10个元素进行组成新的数组 b = a[[3,5,7,9]] b >> array([0.3, 0.5, 0.7, 0.9]) # 按照序列修改对应位置的值 b[[0,1,2]]= -1,-2,-3 b >> array([-1. , -2. , -3. , 0.9])使用布尔数组
当使用布尔数组b作为下标存取数组x中的元素时，将收集数组x中所有在数组b中对应下标为True的元素。使用布尔数组作为下标获得的数组不和原始数组共享数据空间，注意这种方式只对应于布尔数组，不能使用布尔列表。
注意：
- 和Python的列表序列不同，通过下标范围获取的新的数组是原始数组的一个视图。它与原始数组共享同一块数据空间，也就是说，新数组元素发生变化，原数组也会同时发生变化的。
常见的运算
sum
eg： # 数组求和 # 矩阵求和 # The axis dictates which dimension we perform the operation on #1 means that we want to perform the operation on each row, and 0 means on each column matrix = numpy.array([ [5, 10, 15], [20, 25, 30], [35, 40, 45] ]) matrix.sum(axis=1) # axis=1表示按照每一行进行求和，axis=0表示按照每一列进行求和乘积
eg: #The matrix product can be performed using the dot function or method A = numpy.array([ [1,2], [3,4] ]) B = numpy.array([ [1,1], [4,6] ]) # 普通的乘积 multi = A * B print(multi) 》》[[ 1 2] [12 24]] ## 点积运算 resultdot = numpy.dot(A,B) print(resultdot) 》》[[ 9 13] [19 27]] # flatten the array 铺平 print(A.ravel()) 》》[1 2 3 4] # 横向拼接/纵向拼接 print(numpy.vstack((A,B)))/numpy.hstack((A,B)) 》》[[1 2] [3 4] [1 1] [4 6]]均值、方差
mean()用于求数组的平均值，也可以通过axis参数指定求平均值的轴，通过out参数指定输出数组。和sum()不同的是，对于整数数组，它使用双精度浮点数进行计算，而对于其他类型的数组，则使用和数组元素类型相同的累加变量进行计算。
average()也可以对数组进行平均计算。它没有out和dtype参数，但有一个指定每个元素权值的weights参数。
std()和var()分别计算数组的标准差和方差，有axis、out及dtype等参数。
eg： f = numpy.array([[ 0, 1, 2, 3, 4, 5], [10, 11, 12, 13, 14, 15], [20, 21, 22, 23, 24, 25], [30, 31, 32, 33, 34, 35], [40, 41, 42, 43, 44, 45], [50, 51, 52, 53, 54, 55]]) ## 均值 f.mean(f,axis=1) #整数数组使用双精度浮点数进行计算 >> array([ 2.5, 12.5, 22.5, 32.5, 42.5, 52.5]) ## 方差 numpy.var(f,axis=1) 》》array([2.91666667, 2.91666667, 2.91666667, 2.91666667, 2.91666667, 2.91666667]) ## 标准差 numpy.std(f,axis=1) 》》array([1.70782513, 1.70782513, 1.70782513, 1.70782513, 1.70782513, 1.70782513])
三种转置运算T、transpose、swapaxes
- T是一种普通的转置
- transpose属于一种轴变换
- swapaxes其实就是把矩阵中某两个轴对换一下，属于轴对称
arr = numpy.arange(24).reshape((2, 3, 4)) arr 》》array([[[ 0, 1, 2, 3], [ 4, 5, 6, 7], [ 8, 9, 10, 11]], [[12, 13, 14, 15], [16, 17, 18, 19], [20, 21, 22, 23]]]) ## 转置 arr.T 》》 array([[[ 0, 12], [ 4, 16], [ 8, 20]], [[ 1, 13], [ 5, 17], [ 9, 21]], [[ 2, 14], [ 6, 18], [10, 22]], [[ 3, 15], [ 7, 19], [11, 23]]]) ## 将轴1和轴0互换，轴2不变，原始是(0,1,2) arr.transpose(1,0,2) 》》array([[[ 0, 1, 2, 3], [12, 13, 14, 15]], [[ 4, 5, 6, 7], [16, 17, 18, 19]], [[ 8, 9, 10, 11], [20, 21, 22, 23]]]) ## 将轴1和轴0互换，原始是(0,1) arr.swapaxes(1, 0) 》》array([[[ 0, 1, 2, 3], [12, 13, 14, 15]], [[ 4, 5, 6, 7], [16, 17, 18, 19]], [[ 8, 9, 10, 11], [20, 21, 22, 23]]])最值和排序
max()、min()求最大最小值
ptp()计算最大值和最小值之间的差
用argmax()和argmin()可以求最大值和最小值的下标。如果不指定axis参数，就返回平坦化之后的数组下标
数组的sort()方法用于对数组进行排序，它将改变数组的内容。而sort()函数则返回一个新数组，不改变原始数组。它们的axis参数默认值都为-1,即沿着数组的最后一个轴进行排序。
sort()函数的axis参数可以设置为None,此时它将得到平坦化之后进行排序的新数组。argsort()返冋数组的排序下标，axis参数的默认值为-1
用median()可以获得数组的中值，即对数组进行排序之后，位于数组中间位置的值，当长度是偶数时，得到正中间两个数的平均值。它也可以指定axis和out参数
eg: a2 = floor(10*random.random((2,2))) >>> a2 array([[ 1., 1.], [ 5., 8.]]) >>>np.min(a2) # 最小值 1.0 >>>np.max(a2) # 最大值 9.0 >>>np.ptp(a2) # 最大最小值的差值 8.0 >>> np.argmax(a) #找到数组a中最大值的下标，有多个最值时得到第一个最值的下标 2 >>> idx = np.argmax(a, axis=1) >>> idx array([2, 3, 0, 0]) ## 使用xrange()选择出每行的最大值 >>> a[xrange(a.shape[0]),idx] array([9, 8, 9, 9]) >>> np.sort(a, axis=0) #对每列的数据进行排序 array([[5,1,1, 4, 0], [7, 1, 3, 6, 0]， [9, 5, 9, 7, 2], [9, 8, 9'8, 3]])
按照某个轴的方向进行复制——tile
eg： a = numpy.arange(0, 40, 10) a 》》array([ 0, 10, 20, 30]) ## 将数组作为元素复制成3行5列的矩阵 b = numpy.tile(a, (3, 5)) b 》》array([[ 0, 10, 20, 30, 0, 10, 20, 30, 0, 10, 20, 30, 0, 10, 20, 30, 0, 10, 20, 30], [ 0, 10, 20, 30, 0, 10, 20, 30, 0, 10, 20, 30, 0, 10, 20, 30, 0, 10, 20, 30], [ 0, 10, 20, 30, 0, 10, 20, 30, 0, 10, 20, 30, 0, 10, 20, 30, 0, 10, 20, 30]])
函数模块
numpy.linalg模块包含线性代数的函数。使用这个模块，可以计算逆矩阵、求特征值、解线性方程组以及求解行列式等
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对矩阵求逆
使用numpy.linalg模块中的inv函数计算了逆矩阵，并检查了原矩阵与求得的逆矩阵相乘的结果确为单位矩阵。
eg: A = np.mat("0 1 2;1 0 3;4 -3 8") #使用mat函数创建矩阵 ## 求逆 inverse = np.linalg.inv(A)
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- numpy.linalg中的函数solve可以求解形如 Ax= b 的线性方程组，其中 A为矩阵，b为一维或二维的数组，x是未知变量
eg: A = np.mat("0 1 2;1 0 3;4 -3 8") #使用mat函数创建矩阵 b = np.array([0, 8, -9]) ## 求解 x = np.linalg.solve(A, b) -
特征值和特征向量——eigvals函数
特征值（eigenvalue）即方程 Ax= ax 的根，是一个标量。其中，A 是一个二维矩阵，x 是一个一维向量。特征向量（eigenvector）是关于特征值的向量。在numpy.linalg模块中，eigvals函数可以计算矩阵的特征值，而eig函数可以返回一个包含特征值和对应的特征向量的元组。
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- 奇异值分解
在numpy.linalg模块中的svd函数可以对矩阵进行奇异值分解。该函数返回3个矩阵——U、Sigma和V，其中U和V是正交矩阵，Sigma包含输入矩阵的奇异值。
- 奇异值分解
小结
特征信息
X.flags #数组的存储情况信息。 X.shape #结果是一个tuple，返回本数组的行数、列数、…… X.ndim #数组的维数，结果是一个数。 X.size #数组中元素的数量 X.itemsize #数组中的数据项的所占内存空间大小 X.dtype #数据类型 X.T #如果X是矩阵，发挥的是X的转置矩阵 X.trace() #计算X的迹 np.linalg.det(a) #返回的是矩阵a的行列式 np.linalg.norm(a,ord=None) #计算矩阵a的范数 np.linalg.eig(a) #矩阵a的特征值和特征向量 np.linalg.cond(a,p=None) #矩阵a的条件数 np.linalg.inv(a) #矩阵a的逆矩阵索引
x=np.arange(10) print x[2] #单个元素，从前往后正向索引。注意下标是从0开始的。 print x[-2] #从后往前索引。最后一个元素的下标是-1 print x[2:5] #多个元素，左闭右开，默认步长值是1 print x[:-7] #多个元素，从后向前，制定了结束的位置，使用默认步长值 print x[1:7:2] #指定步长值 x.shape=(2,5) #x的shape属性被重新赋值，要求就是元素个数不变。2*5=10 print x[1,3] #二维数组索引单个元素，第2行第4列的那个元素 print x[0] #第一行所有的元素 y=np.arange(35).reshape(5,7) #reshape()函数用于改变数组的维度 print y[1:5:2,::2] #选择二维数组中的某些符合条件的元素