[DP]luogu P2467 地精部落

https://www.luogu.org/problem/P2467

分析

我们需要搞到一些奇特的性质（都是在合法序列情况下的）：

性质1：当i和i+1不相邻时，交换i和i+1是一种可行的方案

性质2：给每个数都变换为n-ai+1，是一种可行方案，且山峰和山谷情况会反过来

性质3：一个合法的序列，完全翻转过来也是一个合法的序列

那么有f[i][j]表示用1~i的数字，以j作为第一个山峰

那么有方程：f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-1][i-j+1]

各满足性质1和2，可以画图思考

最后方案数统计完之后乘二，对应性质3

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=4.2e3+10;
int n;
ll p,f[2][N],ans;

int main() {
    scanf("%d%lld",&n,&p);
    f[0][2]=1;
    for (int i=3,q=1;i<=n;i++,q^=1)
        for (int j=2;j<=i;j++)
            f[q][j]=(f[q][j-1]+f[q^1][i-j+1])%p;
    for (int i=2;i<=n;i++) ans=(ans+f[n&1][i])%p;
    printf("%lld",ans*2%p);
}

View Code