博客园数学公式（转）

博客园数学公式

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使用：将公式写在中 '\''('  此处填写公式内容 '\'')' ，去掉全部引号

举例：‘\''(’a^{5}=a^{2}*a^{3}‘\'')’  显示：a5=a2∗a3a5=a2∗a3

         '\''('F_{n} = F_{n-1} + F_{n-2}'\'')' 显示：Fn=Fn−1+Fn−2Fn=Fn−1+Fn−2

推荐一个在线公式编辑器：http://latex.codecogs.com/eqneditor/editor.php

可以在这里写好了把公式复制过来。

附：数学公式基本命令

转自：http://hubl82.blog.163.com/blog/static/12676948520134510173383/ 

数学公式必须在数学模式下使用，即数学公式必须放在数学环境下，数学模式可以有很多种表示形式，不同的数学模式的显示效果是不同的，ams(美国数学学会)还特别定义了一组数学模式宏包，可在导言区调用该宏包，然后在正文中使用该宏包的命令，关于数学模式和ams的讨论放在后面进行，这里主要说明Latex的基本数学公式命令。一些常见的数学环境包括

数学公式数学公式

、数学公式数学公式、

数学公式数学公式

、

数学公式(1)(1)数学公式

等等。以下是一些基本的数学公式命令。

A．角标(上下标)

     上标命令：^{}

     下标命令：_{}

上下标命令放在需要插入上下标的地方，花括弧内为上下标内容，当角标为单个字符时，可以不用花括号；如果角标为多字符或多层次，必须用花括号.
举例：

       x^2,   x_1^2,   x^{(n)}_{22},   ^{16}O^{2-}_{32},   x^{y^{z^a}},   x^{y_z}

分别显示为：

            

如果使用文字作为角标，首先要把文字放在\mbox{}文字模式中，另外要加上改变文字大小的命令，例如：

       \partial f_{\mbox{\tiny 极大值}}        (显示为： )

如果不加改变大小的命令，则输出为：

当角标位置看起来不明显时，可以强制改变角标大小或层次，举例如下：

        y_N,   y_{_N},    y_{_{\scriptstyle N}}       (分别显示为：)

第一种为正常输出，但输出效果不明显；第二种将一级角标改为二级角标，字体也自动变为二级角标字体；
第三种将一级角标改为二级角标，但强制将字体改为一级角标字体。

B．分式

分式命令：\frac{分子}{分母}。

对于行内短分式，可用斜线/输入，例如：(x+y)/2

举例：

       行内分式 x+yy+zx+yy+z     (显示为：)

       行间分式
                     

x+yy+zx+yy+z

       (显示为：)
上面的例子表明行内分式字体比行间分式字体小，因为行内分式使用的是角标字体。可以人工改变行内分式的字体大小，
例如这个行内公式x+yy+zx+yy+z (显示为：)的大小和行间公式是一样的。

连分式：

   

\begin{displaymath}         x_0+\frac{1}{x_1+\frac{1}{x_2+\frac{1}{x_3+\frac{1}{x_4}}}}     \end{displaymath}\begin{displaymath}         x_0+\frac{1}{x_1+\frac{1}{x_2+\frac{1}{x_3+\frac{1}{x_4}}}}     \end{displaymath}

    (显示为： )
可以通过强制改变字体大小使得分子分母字体大小一致，例如：
    \newcommand{\FS}[2]{\displaystyle\frac{#1}{#2}}
   

\begin{displaymath}           x_0+\FS{1}{x_1+\FS{1}{x_2+\FS{1}{x_3+\FS{1}{x_4}}}}     \end{displaymath}\begin{displaymath}           x_0+\FS{1}{x_1+\FS{1}{x_2+\FS{1}{x_3+\FS{1}{x_4}}}}     \end{displaymath}

上述代码显示为：

       

其中第一行命令定义了一个新的分式命令，规定每个调用该命令的分式都按\displaystyle的格式显示分式；分式放在displaymath环境中。

分数线长度值是预设为分子分母的最大长度，如果想要使分数线再长一点，可以在分子或分母两端添加一些间隔，例如：12,1212,12(显示为：，第一个分式是正常的分式，第二个分式在分子(分母)前后都加入个一个间隔命令\;)

C．根式

二次根式命令：\sqrt{表达式} ．如果表达式是单个字符，则不需要花括号，但需要在字符和sqrt间加入一个空格。
n次根式命令：\sqrt[n]{表达式}

被开方表达式字符高度不一致时，根号上面的横线可能不在同一条直线上；为了使横线在同一直线上，可以在被开方表达式中插入一个只有高度没有宽度的数学支柱(\mathstrut)，例如：
      

a−−√+b√+c√,a−−√+b√+c√a+b+c,(a+(b+(c

(分别显示为： ；注意比较两个公式；上述命令中

 

为简单的数学环境)

当被开方表达式较高时，开方次数的位置显得略低，解决办法为：将开方次数改为上标，并拉近与根式的水平距离，即将命令中的[n]改为[^n\!](^表示上标，间隔命令\!表示缩小间隔)，例如：
      

1+1+1+a−−−−−√q−−−−−−−−−√p−−−−−−−−−−−−−−√1+1+1+a−−−−−√q−−−−−−−−−√p−−−−−−−−−−−−−−√(2)(3)(2)1+1+1+aqp(3)1+1+1+aqp

显示为

                (注意比较两个根式的开方次数的显示位置)

 命令\surd生成根号上没有横线的根式，例如：\surd{x+y+z}显示为 。

D ．求和与积分

    求和命令：\sum_{k=1\}^n     (求和项紧随其后，下同)

    积分命令：\int_a^b

例如：无穷级数∑∞k=1xnn!∑k=1∞xnn! (显示为： )可化为积分∫∞0ex∫0∞ex (显示为： ), 也即

         

∑k=1∞xnn!=∫∞0ex∑k=1∞xnn!=∫0∞ex

    (显示为： )

改变上下限位置的命令：\limits(强制上下限在上、下侧) 和 \nolimits(强制上下限在右侧)

行内公式上下限在积分、求和符号上侧：\sum\limits_{k=1}^n 和 \int\limits_a^b，例如∑n=0∞xn∑n=0∞xn 或 ∫ab∫ab  (分别显示为：、)

行间公式上下限在积分、求和符号右侧：

∑nk=1∑k=1n

，例如：

      

∑∞k=1xn=11+x∑k=1∞xn=11+x

          (显示为：)

 E．下划线、上划线等

上划线命令：\overline{公式}

下划线命令：\underline{公式}

例如：a2¯¯¯¯¯+ab–––+a¯3¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a2¯+ab_+a¯3¯       (显示为：)

上花括弧命令：\overbrace{公式}^{说明}

下花括弧命令：\underbrace{公式}_{说明}

例如：

   

a+b+⋯+bm\scriptsize 个+c20\scriptsize 个a+b+⋯+b⏞m\scriptsize 个+c⏟20\scriptsize 个

     (显示为：)

F ． 数学重音符号

以 a 为例，；如果字母i或j带有重音，字母i、j应替换为\imath、\jmath     

                     

 
G． 堆积符号

符号堆积命令：\stacrel{上位符号}{基位符号}                        说明：基位符号大，上位符号小

                        {上位公式 \atop 下位公式}                            说明：上下符号一样大

                        {上位公式 \choose 下位公式\}                       说明：上下符号一样大；上下符号被包括在圆括弧内

例如：

          

x⃗ =defx1,…,xn(n+1k)=(nk)+(nk−1)∑k0,k1,…>0k0+k1+⋯=nAk0Ak1⋯x→=defx1,…,xn(n+1k)=(nk)+(nk−1)∑k0,k1,…>0k0+k1+⋯=nAk0Ak1⋯

上述代码显示为：

                      

 
H． 定界符
      

()()()()()()()()()()

以上代码显示为：

                     

自适应放大命令：\left 和 \right；本命令分别放在左、右定界符前，自动随着公式内容大小调整符号大小

源文件：

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{CJK}
\setlength{\parskip}{5mm}

\begin{document}
\begin{CJK}{GBK}{kai}
\P\quad 1 角标(上下标)

上标命令：\^{}\{ \}

下标命令：\_{}\{ \}

当角标为单个字符时，可以不用花括号；如果角标为多字符或多层次，必须用花括号.
举例：

x2, x21, x(n)22, 16O2−32,xyza,xyzx2, x12, x22(n), 16O322−,xyza,xyz

如果使用文字作为角标，首先要把文字放在∖∖mbox\{\}文字模式中，另外要加上改变文字大小的命令，例如：

\qquad ∂f\tiny 极大值∂f\tiny 极大值

如果不加改变大小的命令，则输出为：∂f极大值∂f极大值

当角标位置看起来不明显时，可以强制改变角标大小或层次，举例如下：

yN,yN,yNyN,yN,yN

第一种为正常输出，但输出效果不明显；第二种将一级角标改为二级角标，字体也自动变为二级角标字体；
第三种将一级角标改为二级角标，但强制将字体改为一级角标字体。

\P\quad 2 分式

行内短分式可用斜线/输入，例如：(x+y)/2(x+y)/2

分式命令：∖∖frac\{分子\}\{分母\}。

举例：

行内分式 x+yy+zx+yy+z

行间分式

x+yy+zx+yy+z

上面的例子表明行内分式字体比行间分式字体小，因为行内分式使用的是角标字体。可以人工改变行内分式的字体大小，
例如这个行内公式 x+yy+zx+yy+z 的大小和行间公式是一样的。

连分式：

\begin{displaymath} x_0+\frac{1}{x_1+\frac{1}{x_2+\frac{1}{x_3+\frac{1}{x_4}}}} \end{displaymath}\begin{displaymath} x_0+\frac{1}{x_1+\frac{1}{x_2+\frac{1}{x_3+\frac{1}{x_4}}}} \end{displaymath}

可以通过强制改变字体大小使得分子分母字体大小一致，例如：
\newcommand{\FS}[2]{\displaystyle\frac{#1}{#2}}

\begin{displaymath} x_0+\FS{1}{x_1+\FS{1}{x_2+\FS{1}{x_3+\FS{1}{x_4}}}} \end{displaymath}\begin{displaymath} x_0+\FS{1}{x_1+\FS{1}{x_2+\FS{1}{x_3+\FS{1}{x_4}}}} \end{displaymath}

分数线长度值是预设为分子分母的最大长度，如果想要使分数线再长一点，可以在分子或分母两端添加一些间隔，例如：12,1212,12

\P\quad 3 根式

二次根式命令：∖∖sqrt\{表达式\} %%如果表达式是单个字符，则不需要花括号，但需要在字符和sqrt间加入一个空格
n次根式命令：∖∖sqrt[n]\{表达式\}

被开方表达式字符高度不一致时，根号上面的横线可能不在同一条直线上;为了使横线在同一直线上，可以在被开方表达式中插入一个
只有高度没有宽度的数学支柱(∖∖mathstrut)，例如：

a−−√+b√+c√,a−−√+b√+c√a+b+c,(a+(b+(c

当被开方表达式较高时，开方次数的位置显得略低，解决办法为：将开方次数改为上标，并拉近与根式的水平距离，即将命令中的[n][n]
改为[n][n]，例如：

1+1+1+a−−−−−√q−−−−−−−−−√p−−−−−−−−−−−−−−√1+1+1+a−−−−−√q−−−−−−−−−√p−−−−−−−−−−−−−−√(4)(5)(4)1+1+1+aqp(5)1+1+1+aqp

命令∖∖surd生成根号上没有横线的根式，例如：√x+y+z√x+y+z

\P\quad 4 求和与积分

行内公式求和命令：∖∖ sum\_{}\{k=1\}\^{}n

行内公式积分命令：∖∖ int\_{}a\^{}b

行间公式求和命令：∖∖ [∖∖ sum\_{}\{k=1\}\^{}n ]

行间公式积分命令：∖∖ [∖∖ int\_{}a\^{}b ]

例如：无穷级数∑∞k=1xnn!∑k=1∞xnn!可化为积分∫∞0ex∫0∞ex, 也即

∑k=1∞xnn!=∫∞0ex∑k=1∞xnn!=∫0∞ex

改变上下限位置的命令：∖∖limits(强制上下限在上、下侧) 和 ∖∖nolimits(强制上下限在右侧)

行内公式上下限在积分、求和符号上侧：∖∖ sum∖∖limits\_{}\{k=1\}\^{}n 和 ∖∖ int∖∖limits\_{}a\^{}b，例如∑n=0∞xn∑n=0∞xn 或 ∫ab∫ab

行间公式上下限在积分、求和符号右侧：∖∖[∖∖sum∖∖nolimits\_{}\{k=1\}\^{}n∖∖]，例如：

∑∞k=1xn=11+x∑k=1∞xn=11+x

\P\quad 5 下划线、上划线等

上划线命令：∖∖overline\{公式\}

下划线命令：∖∖underline\{公式\}

例如：a2¯¯¯¯¯+ab–––+a¯3¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a2¯+ab_+a¯3¯

上花括弧命令：∖∖overbrace\{公式\}\^{}\{说明\}

下花括弧命令：∖∖underbrace\{公式\}\_{}\{说明\}

例如：

a+b+⋯+bm\scriptsize 个+c20\scriptsize 个a+b+⋯+b⏞m\scriptsize 个+c⏟20\scriptsize 个

\P\quad 6 数学重音符号

%%以 a 为例；如果字母i或j带有重音，字母i、j应替换为\imath、\jmath

\begin{tabbing}

符号\hspace*{5bp} \= 命令\kill
a^a^ \>  ∖∖hat\{a\} \\
aˇaˇ \> ∖∖check\{a\}\\
a˘a˘ \> ∖∖breve\{a\}\\
a~a~ \> ∖∖tilde\{a\}\\
a¯a¯ \> ∖∖bar\{a\}\\
a⃗ a→ \> ∖∖vec\{a\}\\
a´a´ \> ∖∖acute\{a\}\\
a`a` \> ∖∖grave\{a\}\\
a˚a˚ \> ∖∖mathring\{a\}\\
a˙a˙ \> ∖∖dot\{a\}\\
a¨a¨ \> ∖∖ddot\{a\}\\
 \\
abcˆabc^ \> ∖∖widehat\{abc\}\\
xyz˜xyz~ \> ∖∖widetilde\{xyz\}
\end{tabbing}

\P\quad 7 堆积符号

符号堆积命令：∖∖stacrel\{上位符号\}\{基位符号\} %%基位符号大，上位符号小

\qquad\qquad\qquad\quad \{上位公式 ∖∖atop 下位公式\} %%上下符号一样大

\qquad\qquad\qquad\quad \{上位公式 ∖∖choose 下位公式\} %%上下符号一样大；上下符号被包括在圆括弧内

例如：

x⃗ =defx1,…,xn(n+1k)=(nk)+(nk−1)∑k0,k1,…>0k0+k1+⋯=nAk0Ak1⋯x→=defx1,…,xn(n+1k)=(nk)+(nk−1)∑k0,k1,…>0k0+k1+⋯=nAk0Ak1⋯

\P\quad 8 定界符

()()()()()()()()()()

自适应放大命令，自动随着公式内容大小调整符号大小：∖∖left 和 ∖∖right

\end{CJK}
\end{document}