矩阵(matrix)

【问题描述】
露露设计了一个智商测试。测试为有一个 n 行 n 列的矩阵。矩阵的每一个格子上都有
一个数字。你要找到最美丽的一个子矩阵才算智商及格。
最美丽即美丽度最高。我们定义一个矩阵的美丽度为这个矩阵主对角线上数字之和减
去另一个对角线上的数字之和。主对角线为从左上到右下的那个对角线。
【输入格式】
第一行输入一个正整数 n(2<=n<=400)
。
接下来是一个 n*n 的矩阵,矩阵中的数字为-1000 至 1000 中的一个数字。
【输出格式】
一个整数代表所有子矩阵美丽度中的最大值。

input
2
1 -2
4 5
output
4

input
3
1 2 3
4 5 6
7 8 9
output
0

input
3
-3 4 5
7 9 -2
1 0 -6
output
5

对于 50%的数据,N≤100。
对于 100%的数据,2 ≤ N ≤ 400。

前缀和优化

n^3

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define max(a,b) a>b?a:b
#define R register
#define MAXN 400+5
using namespace std;
#define ll long long
ll n;
ll mp[405][405],s1[405][405],s2[405][405];
int main()
{
    freopen("matrix.in","r",stdin);
    freopen("matrix.out","w",stdout);
    cin>>n;
    for(R int i=1;i<=n;i++)
    for(R int j=1;j<=n;j++) 
    {
        cin>>mp[i][j];
        s1[i][j]=s1[i-1][j-1]+mp[i][j];
        s2[i][j]=s2[i-1][j+1]+mp[i][j];
    }
    int ans=0;
    for(R int i=1;i<=n;i++)
        for(R int j=1;j<=n;j++)
            for(R int k=1;k+i<=n&&j+k<=n;k++)
                ans=max(ans,s1[i+k][j+k]-s1[i-1][j-1]-s2[i+k][j]+s2[i-1][j+k+1]);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}