[mine248]

两枚硬币正面向上的概率分别是p和q，抛第一枚硬币每次抛到反面向上走一步，直到抛到正面，重复此步骤改为向右走一步；抛第二枚硬币抛到正面向下走一步，抛到反面向左走一步，求经过起点的概率

 

设抛完第一枚向上x、向右y，则第一枚的概率是$p^{2}\cdot (1-p)^{x+y}$，第二枚的概率是$c(x+y,x)\cdot q^{x}\cdot (1-q)^{y}$，即总概率是
  $p^{2}\sum_{x}\sum_{y}(1-p)^{x+y}\cdot c(x+y,x)\cdot q^{x}\cdot (1-q)^{y}$
$=p^{2}\sum_{z=x+y}(1-p)^{z}\sum_{x}c(z,x)\cdot q^{x}\cdot (1-q)^{z-x}$
$=p^{2}\sum_{z=x+y}(1-p)^{z}\cdot (1-q)^{z}\sum_{x}(q/(1-q))^x\cdot c(z,x)$
$=p^{2}\sum_{z=x+y}(1-p)^{z}=p$

1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 double p,q;
4 int main(){
5     scanf("%lf%lf",&p,&q);
6     printf("%.3f",p);
7 }

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